本文主要研究全空间R n上带 Hardy位势的高阶椭圆方程(组)与其对应积分方程(组)的等价性，积分方程(组)在次临界情形下正解的不存在性，在有界光滑区域n C R n上高阶椭圆方程组Dirichlet问题正解的先验估计以及上半空间中带Hardy位势的Navier边值问题的高阶椭圆方程组在临界情形下正解的对称性以及在次临界情形下正解的不存在性.　　第一章绪论，介绍本文研究的背景、意义以及主要研究内容.　　第二章考虑全空间中带Hardy位势的高阶椭圆方程，证明与其对应的积分方程之间的等价性及积分方程在次临界情形下正解的不存在性.我们首先建立PDE与积分方程的等价性结果.然后讨论积分方程在次临界情形下正解的不存在性.基于二者之间的等价性，对于积分方程正解性质的结果都可应用到高阶椭圆方程.在该章的第二部分，我们还把单个方程正解的性质推广到了Lane-Emden方程组.　　第三章考虑有界光滑区域nCRn上高阶椭圆方程组Dirichlet边值问题正解的先验估计.为此，需要建立上半空间上超调和方程组Dirichlet问题的Liouville定理.我们主要的方法是首先证明上半空间上带Dirichlet边值条件的超调和方程组与对应的积分方程组之间的等价性.其次，证明积分方程组正解的不存在性.基于等价性，即得到了上半空间超调和方程组边值问题的Liouville定理.最后米用rescaling方法证明了高阶椭圆方程组正解的先验估计.本章所证明的光滑区域上正解的先验估计统一和推广了前人的研究成果.　　第四章讨论了上半空间中带Hardy位势的高阶椭圆方程组Navier边值问题.仅在无穷远处附加一定的退化条件后，我们证明了带Hardy位势Navier边值的高阶椭圆方程组与积分方程组的等价性，并证明了积分方程组在临界情形下正解关于平行于xn轴的轴对称性及次临界情形下正解的不存在性.　　第五章对全文进行总结，并提出了有待进一步研究的问题.