本文主要研究自治和非自治强阻尼波动方程及其空间离散的强阻尼差分方程(格点系统)的解的渐近行为，考虑吸引子的存在性、维数估计及其结构． 在第一章，阐述了动力系统理论的背景以及无穷维动力系统和有限格点系统的研究概况．介绍了有阻尼波动方程的解的动力学行为的研究情况与本文的主要研究成果． 在第二章，考虑齐次Neumann边界条件下自治强阻尼波动方程的动力学行为．利用空间平均方法，通过渐近自治微分方程的极限集的性质，证明了在一定的参数范围内，系统存在一维全局吸引子，是一条水平曲线． 在第三章，考虑二阶强阻尼有限格点系统的动力学行为，其中耦合算子是非负定对称的。首先，我们证明了全局吸引子的存在性，并且得到了其Hausdorff维数的上界，同时证明了此上界对于大的强阻尼是保持有界的。其次，利用限制水平曲线和旋转数理论，我们证明了当阻尼项是线性的和强阻尼适当大时，系统存在无界一维全局吸引子，是一条限制水平曲线． 在第四章，研究具有与时间有关的外力的非自治强阻尼波动方程的一致吸引子的渐近行为．首先，我们证明了如果与时间有关的函数是平移紧的，系统存在一致吸引子，并且此吸引子在一定的参数域，具有一个简单的结构：它是方程的唯一的有界完全轨道的所有值的闭包，且指数吸引任意的其他解．其次，在一定的参数范围内，我们得到一致吸引子的Kolmogorovε-熵和分形维数的一个上界估计．最后，我们考虑具有迅速振荡外力g<ε>(x，t)=g(x，t，t/ε)，当ε→0<+>时，g<ε>(x，t)具有平均振荡外力g<0>(x，t)的强阻尼波动方程。我们证明了原方程的一致吸引子A<,ε>和平均方程的一致吸引子A<,0>之间的Hausdorff距离小于O(ε<1/2>)．特别地，我们指出得到的结论可以用于研究有阻尼波动方程。 在第五章，一方面，考虑齐次Neumann边界条件下非自治强阻尼波动方程的全局吸引子的存在性。利用渐近时间周期微分方程的极限集的性质，证明了在一定的参数范围内，齐次Neumann边界条件下强阻尼波动方程存在一维全局吸引子，并且是一条水平曲线．另一方面，考虑齐次Dirichlet边界条件下非自治时间周期受迫力强阻尼非线性波动方程的全局周期吸引子的存在性。通过建立与该问题等价的一阶发展方程，利用引入与通常范数等价的新范数的方法，证明了在一定的参数范围内，强阻尼波动方程的狄氏问题对于任意非自治时间周期受迫力具有唯一的指数吸引有界集的周期解，即全局周期吸引子． 在第六章证明了具有黏弹性和热黏弹性的方程组在Dirichlet边界条件下，对于任意的非自治时间周期受迫力，均具有唯一的指数吸引任何有界集的周期解，即全局周期吸引子．并且如果受迫力是自治的，则全局周期吸引子恰是系统唯一的指数吸引有界集的平衡解．