本文我们首先基于环面的两种剖分和球面的八面形剖分提出了生成无标度和大簇系数的网络的机制.当前对复杂网络的研究多限于平面（或更一般的欧式空间）上的网络，本文考虑微分流形上复杂网络的性质，我们以2维环面和2维球面为底空间，考虑它们的单纯剖分的1维骨架的网络，我们分析得出两种环面网络及球面网络（分别简称为TNs和SNs）的度分布均服从幂律分布，且指数，以及计算出这三种情况下的簇系数 .其次我们同样提出了一种生成单纯形网络（简称为HST网络）的机制，因为它们可以被认为是单纯形网络中的一种，我们证明了维HST网络的度分布服从幂律分布，且指数，以及簇系数，同时还证明了维HST网络的平均距离 . 文中运用了复杂网络的有关理论研究了两个传染病模型，即SIS模型和SIR模型，以及这两个模型基于HST和SNs网络如何计算疾病的传播阈值.SIS和SIR模型通过平均场的理论得以理解，我们得出在HST和SNs网络中均不存在非零传播阈值.本文重点介绍无标度对流行病传播的影响，阐述了复杂网络描述疾病传播的研究工作及成果，特别指出其应用于SIS和SIR病毒传播研究得到的一些有意义的结论，为控制病毒的传播提供了一种重要的参考依据.最后，针对HST网络上SIS模型不存在传播阈值，也就是说只要传染病发生，就将大范围流传开来.对于这种网络上的传染病控制就不能完全依赖于医疗卫生水平的提高，而需要从改变网络结构入手.本章采用破坏网络结构的典型方法是隔离：强行去掉某些节点，即选择性的治疗度值很大的点达到改变网络的拓扑结构，我们发现在这种情况下传播阈值大于零.