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多相流动在自然界和工程领域广泛存在。物性的阶跃变化以及多种相界面上同时存在的复杂变形、破碎和融合现象是多相流模拟的关键难点。在网格法中，界面捕获法(VOF和LevelSet)难以构造彼此接触的多种相界面，主要模拟只有一种相界面的两相流；界面追踪法(Front Tracking)则难以处理界面拓扑结构变化的问题。因此网格法难以模拟多种界面的复杂破碎和融合现象。相比之下，移动粒子半隐式算法(MPS)是一种新型的拉格朗日粒子法，方便追踪多种相界面的运动，在复杂多相流的模拟中表现出巨大的潜力。本文的目的是基于MPS发展一种通用多相粒子法，对于弥补网格法在模拟复杂多相流动中的不足以及完善多相流数值模拟方法具有重要的学术意义。
本文以海上原油泄漏为例来说明发展的算法在复杂多相流中的应用。原油泄漏初期是清理溢油和控制污染的最佳窗口期，预测溢油初期的扩展范围有助于指导应急方案的制定和实施。多种相界面并存以及复杂的破碎融合现象是导致原油期初泄漏难以采用网格法模拟的主要原因，因此发展能够模拟该流动的粒子法具有重要的学术意义和实际应用价值。由于溢油初期的泄漏和扩展是发生在自由表面附近的复杂多相湍流，需要为MPS方法发展湍流模型、多相模型并考虑油水相界面和自由表面的相互作用，从而将MPS发展为一种自由表面多相湍流粒子法。此外，MPS在模拟高粘度流动(例如油相流动)时容易发散，需要为MPS发展粘性项条件来保证稳定性；由于粒子法计算量大，需要为MPS发展高效并行算法。
针对MPS模拟精度低、易发散的问题，本文首先基于扩散项通解高斯函数的理论分析提出了适用于MPS的粘性项精确度和稳定性条件。前者能够为粘性流动提供真实准确的模拟，但计算量极大，因此需要发展并行算法；后者通过引入额外的数值粘性来保证稳定性，但在模拟高雷诺数流动时需要采用粒子法湍流模型。为解决上述问题，本文基于OpenMP/MPI混合模型为MPS完成了大规模并行算法，其中压力泊松方程求解器的并行化是关键难点。本文综合研究了六个求解器(ICCG、CG、SCG、CGS、BiCGStab和SLA)在收敛性、求解速度、并行效率和内存消耗四个方面的表现，发现CG是最合适MPS的并行求解器。此外，发展了静态和动态亚粒子应力(SPS)湍流模型，采用梯度和散度模型的组合进行离散，开发了基于MPS的大涡模拟算法(MPS-LES)以模拟湍流。采用混合层湍流来验证该算法，模拟的两涡和三涡配对过程与实验观测一致，模拟的湍流时均量和脉动量分布也与实验结果吻合良好，并且动态模型的效果优于静态模型。
为模拟相界面的复杂融合和破碎现象，需要引入高精度的表面张力模型，界面曲率是准确计算表面张力的关键。针对不规则粒子分布难以精确计算曲率的难题，本文提出了基于等高线的连续表面张力模型(CCSF)，采用解析方式精确计算光滑颜色函数等高线的曲率，精度明显提高，伪流强度更低，在模拟界面拓扑结构变化时更准确。为MPS方法开发了多相粘度模型和多相密度模型，分别采用多相泊肃叶流动和Rayleigh-Taylor不稳定现象进行了验证。将上述表面张力模型、多相粘度和多相密度模型耦合于MPS中，发展了一种多相MPS方法(MMPS)。然而MMPS在模拟高密度比(大于10)的多相流动时容易发散，其根本原因是界面处气相粒子加速度过大。因此本文提出了基于调和平均粒子间密度离散的多相压力泊松方程(MMPS-HD)和能够保证加速度连续的多相粒子间相互作用模型(MMPS-CA)的两种方案来克服高密度比(1000∶1)的不稳定问题。采用二维和三维气泡上升的基准算例进行了验证，后者(MMPS-CA)更加准确。为了模拟自由表面附近的多相流动，提出了多相虚拟粒子法，改进了压力梯度模型的精度和稳定性，发展了一种能够模拟多种相界面复杂融合破碎现象的自由表面MMPS算法(FS-MMPS)，以准确模拟自由表面和相界面的相互作用。
为了验证FS-MMPS的有效性，本文设计了厚油膜扩展和溢油连续泄漏实验，通过高速摄像机来追踪油膜前沿的运动，通过图像处理的方法获得了油膜前沿随时间的变化规律。采用FS-MMPS模拟的不同工况下厚油膜和连续泄漏溢油的定量扩展以及漏孔处油水界面的复杂融合破碎现象都与实验结果吻合良好，模拟的油相分布也与实验观测一致，充分证明了FS-MMPS有效性。最后，采用FS-MMPS算法研究了波浪和连续泄漏过程对于溢油扩展的影响。结果表明，增加行进波的波高或减小其波长都有利于加速厚油膜的扩展，波高对扩展的加速效果要明显大于波长的影响；本文工况下，波浪最高可使油膜扩展速度提高14%。连续泄漏过程通常会降低溢油的扩展速度，其机理是连续溢油会改变溢油在自由表面上的分布情况。
本文以海上原油泄漏为例来说明发展的算法在复杂多相流中的应用。原油泄漏初期是清理溢油和控制污染的最佳窗口期，预测溢油初期的扩展范围有助于指导应急方案的制定和实施。多种相界面并存以及复杂的破碎融合现象是导致原油期初泄漏难以采用网格法模拟的主要原因，因此发展能够模拟该流动的粒子法具有重要的学术意义和实际应用价值。由于溢油初期的泄漏和扩展是发生在自由表面附近的复杂多相湍流，需要为MPS方法发展湍流模型、多相模型并考虑油水相界面和自由表面的相互作用，从而将MPS发展为一种自由表面多相湍流粒子法。此外，MPS在模拟高粘度流动(例如油相流动)时容易发散，需要为MPS发展粘性项条件来保证稳定性；由于粒子法计算量大，需要为MPS发展高效并行算法。
针对MPS模拟精度低、易发散的问题，本文首先基于扩散项通解高斯函数的理论分析提出了适用于MPS的粘性项精确度和稳定性条件。前者能够为粘性流动提供真实准确的模拟，但计算量极大，因此需要发展并行算法；后者通过引入额外的数值粘性来保证稳定性，但在模拟高雷诺数流动时需要采用粒子法湍流模型。为解决上述问题，本文基于OpenMP/MPI混合模型为MPS完成了大规模并行算法，其中压力泊松方程求解器的并行化是关键难点。本文综合研究了六个求解器(ICCG、CG、SCG、CGS、BiCGStab和SLA)在收敛性、求解速度、并行效率和内存消耗四个方面的表现，发现CG是最合适MPS的并行求解器。此外，发展了静态和动态亚粒子应力(SPS)湍流模型，采用梯度和散度模型的组合进行离散，开发了基于MPS的大涡模拟算法(MPS-LES)以模拟湍流。采用混合层湍流来验证该算法，模拟的两涡和三涡配对过程与实验观测一致，模拟的湍流时均量和脉动量分布也与实验结果吻合良好，并且动态模型的效果优于静态模型。
为模拟相界面的复杂融合和破碎现象，需要引入高精度的表面张力模型，界面曲率是准确计算表面张力的关键。针对不规则粒子分布难以精确计算曲率的难题，本文提出了基于等高线的连续表面张力模型(CCSF)，采用解析方式精确计算光滑颜色函数等高线的曲率，精度明显提高，伪流强度更低，在模拟界面拓扑结构变化时更准确。为MPS方法开发了多相粘度模型和多相密度模型，分别采用多相泊肃叶流动和Rayleigh-Taylor不稳定现象进行了验证。将上述表面张力模型、多相粘度和多相密度模型耦合于MPS中，发展了一种多相MPS方法(MMPS)。然而MMPS在模拟高密度比(大于10)的多相流动时容易发散，其根本原因是界面处气相粒子加速度过大。因此本文提出了基于调和平均粒子间密度离散的多相压力泊松方程(MMPS-HD)和能够保证加速度连续的多相粒子间相互作用模型(MMPS-CA)的两种方案来克服高密度比(1000∶1)的不稳定问题。采用二维和三维气泡上升的基准算例进行了验证，后者(MMPS-CA)更加准确。为了模拟自由表面附近的多相流动，提出了多相虚拟粒子法，改进了压力梯度模型的精度和稳定性，发展了一种能够模拟多种相界面复杂融合破碎现象的自由表面MMPS算法(FS-MMPS)，以准确模拟自由表面和相界面的相互作用。
为了验证FS-MMPS的有效性，本文设计了厚油膜扩展和溢油连续泄漏实验，通过高速摄像机来追踪油膜前沿的运动，通过图像处理的方法获得了油膜前沿随时间的变化规律。采用FS-MMPS模拟的不同工况下厚油膜和连续泄漏溢油的定量扩展以及漏孔处油水界面的复杂融合破碎现象都与实验结果吻合良好，模拟的油相分布也与实验观测一致，充分证明了FS-MMPS有效性。最后，采用FS-MMPS算法研究了波浪和连续泄漏过程对于溢油扩展的影响。结果表明，增加行进波的波高或减小其波长都有利于加速厚油膜的扩展，波高对扩展的加速效果要明显大于波长的影响；本文工况下，波浪最高可使油膜扩展速度提高14%。连续泄漏过程通常会降低溢油的扩展速度，其机理是连续溢油会改变溢油在自由表面上的分布情况。