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在数学领域中,非牛顿流的研究已经是非常重要.在化学、生物力学、地质学和血液流变学等领域上,也已经提出了和非牛顿流有关的问题,比如化学上各种油漆和涂料等具有非牛顿流的特点,血液流变学上人和动物的血液、淋巴细胞液等也具有非牛顿流体的特征.这更增加了对非牛顿流研究的兴趣,详见[1-4]在这篇文章中,我们考虑下列一维的带有外力的非牛顿流体方程:满足如下初边值条件其中p和u分别被定义为流体的密度和速度,而π = π(p)表示压力,f表示外力,QT=I×(0,T),I =(-1,1).我们假设 f = f(U,j),f(t,x,y)∈C1((0,T)×[-1,1]×(-∞,+∞)),(t,x,y)∈(0,T)×[-1,1]×(-∞,+∞),g(t,x)是已知函数,满足下列结构条件:且由(0.3)第一个不等式推得∫0 A f(t,x,y)dy ≤-C1/p|A|p,其中C1,C2,C3,C4,C5为给定正常数.我们假设初始值(ρ0,u0)满足如下条件α0 ≤ ρ0 ∈ H1(I),u0 ∈ H2(I),(0.4)其中α0是正常数.首先,我们给出弱解的定义如下.定义1假设(P,u)是问题(0.1)-(0.2)的初边值的弱解,假设满足下列条件:(i)O≤ρ≤ρ∈C([0,T];L2(I))∩ L∞(0,T;H1(I)),(|ux|p-2ux)x∈L2(0,T*;L2(I)),ρt∈L2(0,T*;L2(I))u ∈ C([0,T*];L2(I))∩ L2(0,T*;H2(I)),ut ∈ L2(0,T*;L2(I)).(ii)对任意φ ∈ C([0,T];L2(I))∩ L∞(0,T;H1(I)),φt∈ L2(0,T;L2(I)),a.e.t ∈(0,T),我们可以得到:(iii)对任意的φ ∈ C0 ∞(QT),a.e.t ∈(0,T),我们有:根据(0.1),(0.2),(0.4)本文证明主要定理如下:.定理1(扰动有限传播)设f(t,x,u)是连续可微函数,满足(0.3),令2
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