【摘 要】
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随机建模在科学和工程的许多分支中起着重要的作用,特别在控制理论方面的应用,随机微分系统得到了广泛的研究.在控制系统理论中,系统的稳定性是最基础、最重要的概念.因此,稳定性分析是研究随机微分系统的热点问题.Lyapunov函数的方法被广泛应用于研究随机微分系统的稳定性,大多数文献当中的稳定性定理都是基于标量Lyapunov函数.近些年来,基于向量Lyapunov函数法的稳定性分析越来越多的关注.在本
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随机建模在科学和工程的许多分支中起着重要的作用,特别在控制理论方面的应用,随机微分系统得到了广泛的研究.在控制系统理论中,系统的稳定性是最基础、最重要的概念.因此,稳定性分析是研究随机微分系统的热点问题.Lyapunov函数的方法被广泛应用于研究随机微分系统的稳定性,大多数文献当中的稳定性定理都是基于标量Lyapunov函数.近些年来,基于向量Lyapunov函数法的稳定性分析越来越多的关注.在本文中,我们用向量Lyapunov函数的方法分析了几类随机微分系统的稳定性.本文的主要结果可以总结为以下几个部分:第一部分是研究中立型随机时滞微分系统的阶矩指数稳定性和几乎必然指数稳定性.在移除线性增长条件的情况下,我们通过建立了一个基于向量Lyapunov函数且含交叉项的L-算子微分不等式,证明了中立型随机时滞微分系统的全局解的存在性以及稳定性.第二部分是研究脉冲随机泛函微分系统的阶矩指数稳定性.本章主要是基于向量Lyapunov函数方法、平均逗留时间法和Razumikhin型方法,建立了脉冲随机泛函微分系统的向量Razumikhin型稳定性判据.第三部分是基于向量Lyapunov函数方法和平均逗留时间法,研究含时滞脉冲的随机时滞微分系统的随机输入状态稳定性和阶矩指数稳定性.
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