从古代到信息通信时代的今天，无论是用于天文学还是应用于信号和图像处理，插值总是广泛应用于许多技术领域。Lagrange插值、Newton插值和Hermite插值是几种最常见的多项式插值，但由于高次多项式可能产生的Runge现象，使得多项式插值的应用受到限制。在插值节点较多时，选择比多项式更灵活，逼近效果更好的有理插值，但有理插值有难以避免极点和不可达点等缺陷。在有理插值的基础上，对有理插值的分子和分母的次数放宽限制，在一定条件下构造的重心有理Hermite插值，不仅可以避免极点和不可达点，而且还有良好的数值稳定性。选取插值权的方法有很多，不同的插值权，会得到不同的重心有理Hermite插值函数。本文基于重心有理Hermite插值方法，构造了一元重心有理Hermite插值的Lebesgue常数，介绍了基于Lebesgue常数最小的一元重心有理Hermite插值方法。具体来说，是以一元重心有理Hermite插值的Lebesgue常数最小为目标函数，插值节点处的权为决策变量，同时重心有理Hermite插值要满足插值条件、无极点及无不可达点等，建立优化模型，然后求解优化模型得到最优插值权。在此基础上，加入保单调、奇偶、渐近线等约束条件，进一步研究一元保形重心有理Hermite插值。最后，本文还研究了基于Lebesgue常数最小的二元重心有理Hermite插值方法，并且通过数值例子证明新方法的有效性。