Poisson-Nernst-Planck方程是一类非线性偏微分方程耦合系统.由于其在极少数情况下存在解析解.近年来，人们运用很多数值求解方法来寻求其逼近解，如有限差分法、有限体积法和有限元法等.但是由于Poisson-Nernst-Planck方程具有强耦合性、非线性性和非对称性，这些性质对数值解的求解过程造成了很大的困难。　　本研究主要内容包括：⑴针对Poisson-Nernst-Planck方程的这些性质，采用两网格有限元法来研究两类 Poisson-Nernst-Planck方程，分别是稳态 Poisson-Nernst-Planck方程和时间依赖Poisson-Nernst-Planck方程。⑵针对稳态Poisson-Nernst-Planck方程，给出了线性化、对称化的两网格法.这一方法可以在细网格上对Poisson-Nernst-Planck实现线性化或对称化，从而可以采用最优的局部线性化方法来求解方程，加快了方程的求解速度.给出了若干种新算法及其误差估计，证明了在H1-范数下，两网格有限元法同标准有限元法可以达到相同误差阶，最后用数值算例验证了两网格有限元法的运算效率优于标准有限元法。⑶针对时间依赖Poisson-Nernst-Planck方程，提出了解耦的两网格法.给出了两种解耦的算法及其误差分析.相对于标准的有限元法，新算法可以实现对系统的解耦，从而减小了系统的计算规模，提高了运算的速度.并且在理论上证明了在H1-范数下，两网格有限元法同标准有限元法可以达到相同误差阶。