在经典信号重建里模拟信号的采样频率应遵循奈奎斯特采样定理的要求。压缩感知(Compressed Sensing，CS)以低于奈奎斯特定理要求的频率对模拟信号进行采样，降低了信息获取的时间和存储成本。CS采样获得的信号需要通过非线性重建算法才能恢复出原信号。CS重建算法着重于研究如何加快信号重建的速度，同时最大程度地抑制信号的伪影成分。　　匹配追踪(Matching Pursuit，MP)和凸优化算法是CS理论的主要求解算法。匹配追踪求解思路是迭代地寻找支撑集合。其中，多路径匹配追踪(Multipath Matching Pursuit，MMP)将重建问题建模为残差最小化的树搜索问题。MMP算法能够获得更准确的重建结果，但带来了更高的计算复杂度。凸优化算法将非凸问题松弛到基于l1范数的凸问题，模型可以通过线性规划进行求解。在压缩感知磁共振研究领域，凸优化算法是最常使用的图像重建算法，但计算复杂度高的缺点阻碍实时成像等技术。因此，本文研究更快的欠采样信号的重建算法。　　本文提出了更快速的多路径匹配追踪算法，算法采用稀疏值自适应搜索获得性能更好的稀疏解，同时满足更多场景的实际应用。此外，每个搜索路径获得K个下标，然后重新选择2K个下标中最好的K个下标，以找到更准确的稀疏解。实验结果表明，当和传统贪婪算法比较时，所提算法能够获得高准确重建率的同时有效地减少重建时间。　　此外，本文还研究了基于U-net和生成对抗网络(Generative Adversarial Net-work，GAN)的快速磁共振成像(Magnetic Resonance Imaging，MRI)重建。通过学习大量现有图像的信息实现图像的快速自动重建。网络通过学习输入伪影图像的残差进行图像重建。实验结果证明基于已训练的网络能够更快速地、有效地去除零填充图像的伪影。本研究可以加快MRI重建时间，有助于实现MRI的实时成像。