最近20年来凸优化问题的进展集中于凸锥优化问题方面.凸锥优化问题最具代表性的三类问题是：线性规划问题,二阶锥规划问题以及半定规划问题。凸锥优化问题是一种特殊的凸优化问题,它有很好的理论性质,也有高效可靠的求解算法,例如内点算法.许多现实中的应用问题都可以通过凸锥优化问题来求解,例如自动化控制系统,信号处理等等；凸锥优化问题也可以应用于组合优化及其他一些NP困难问题,比如图的最大割问题,无线传感器网络中的定位问题。将问题松弛化为凸锥优化问题,就可以得到原问题的好的近似最优解。因此将一个(非)凸优化问题等价的转化,或适当的松弛化为合适的凸锥优化问题是很有意义的。 在本文中我们首先讨论如何将某一类凸问题转化为二阶锥规划问题或半定规划问题,例如,求解一个对称矩阵的k个最大特征值的和的问题；我们还将讨论如何将某些数据扰动的优化问题转化为确定的二阶锥规划问题或者半定规划问题,例如,求解系数在一个矩形区域内扰动的最小p-范数问题(p=1,2,∞);最后讨论半定规划问题的一个应用：利用半定松弛的方法,给出非凸齐次的二次优化问题(无法在多项式时间内求解)的最优解的一个估计,并指出在一定条件下,松弛问题的最优值和原问题最优值相同,由半定松弛问题的最优解可以得到原问题的最优解。本文在讨论一些已有的结果时,在使用的分析或推导方法上有一定改进或简化,从而使有关结论更易于理解。