风险理论是近代应用数学的一个重要分支，主要应用于保险、金融、证券投资以及风险管理等领域，它借助于概率论与随机过程理论构造数学模型，来描述各种风险业务过程。如今，风险理论已经成为保险精算学的一个重要分支，在保险理论与实践中具有十分重要的作用。对保险公司破产概率的研究不仅可以为保险公司的决策者提供参考，指导其健康发展，同时对稳定整个金融市场也有很重要的作用。本文在经典的破产理论上，对该模型做了一定的改进，并研究了其相应的破产概率。全文共分为6章，具体安排如下：第1章主要介绍了该课题的研究背景、研究动机和目前国内外研究的一些现状。第2章介绍风险理论的一些重要知识和破产理论的基本原理，其中简述了保险风险模型的两个经典模型(包括短期个别风险模型和短期聚合模型)并介绍了它们在保险中的应用。第3章在第2章的基础之上，将经典的Poisson风险模型推广到更为一般的情况，建立双复合Poisson风险模型，其中的保费收入在单位时间内不再是一个常数，而是一个随机变量，对此模型，推导了最终破产概率的一般表达式和破产概率上界的一个估计值。第4章研究了负风险和过程的破产概率，建立了含有两个类的负风险和模型，推导了其破产概率的一般表达式，并探讨了两个类之间的相关性对破产概率的影响。第5章在经典的破产模型之上，引入红利支付这一概念，利用概率论的知识来获得红利支付的期望现值的一般表达式，并证明这些表达式是如何应用于某种特定的个别理赔量的分布的。然后考虑了基于保险公司破产概率约束之下的红利支付的期望现值的最大化问题。第6章全文总结。