随着科技的发展,生物数学已经被广泛的应用在各个领域,例如：生物技术、经济、农业等领域.近两年以来,人们发现利用状态反馈控制的生物数学模型描述生物种群比较符合实际,能够更好地解释一些复杂生物现象.比如农业生产中害虫治理问题,通过建立起状态反馈控制数学模型来研究种群之间的相互作用的动力学性质,以便帮助我们从理论上了解害虫治理的有关问题.本文研究了一类状态反馈控制的农作物害虫治理的模型,此模型具有弱积分核的情形下无穷时滞对数种群模型的特点,将此模型通过适当变换转化为无时滞二维定常系统,并借用Bendixson-Dulac判别法证明弱时滞核函数下正平衡点全局稳定,最后利用常微分方程几何理论中的后继函数法,证明该系统的阶1周期存在的充分条件,同时也证明该周期解是渐近稳定的.全文分三章,主要框架概括如下：第一章：绪论,主要介绍研究的背景、意义和国内外研究现状,以及本文的主要工作.第二章：主要是本文中的符号说明及预备知识,为下一章的证明和论述做准备.第三章：主要是讨论害虫治理数学模型的正平衡点的全局稳定性,以及阶1周期解的存在性和稳定性.