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对于一般时变微分系统，其周期解的存在性，个数及稳定性是一个重要问题，而对于一个2ω-周期系统的研究，Poincaré映射起着至关重要的作用。Poincaré映射的获取通常是通过系统的通解表达式，因而其难度不亚于求解系统。Mironenko等人提出反射函数理论，即使在系统的通解表达式未知的情况下也能构建Poincaré映射。对于线性系统，反射函数表现为反射矩阵。本文主要对四维系统的下三角形反射矩阵的存在性做了深入的研究。主要工作如下: 1.总结了二、三维线性系统反射矩阵理论的相关结果; 2.提出了求解四维系统的下三角形反射矩阵的方法，并给出该矩阵存在性的一些充分或者必要条件; 3.应用反射矩阵理论判定线性微分系统的稳定性等问题，并将结果推广至非线性系统; 4.对于一般形式反射矩阵存在性的条件做了初步探索。