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经典的Whittaker-Shannon-Kotelnikov样本定理是由Shannon于1948年提出的,该定理讨论了关于带有限函数的逼近问题,此定理被广泛应用于通信领域。近几十年里,学者们将其进行了多方面的推广,比如用不同的度量尺度探究带有限函数的收敛性问题,在带函数的样本序列上研究带有限函数的收敛性问题。本文分三部分研究了一员函数类空间中在样本序列上带三阶导数的重构及收敛性问题。第一部分,B4σ,p(R)(10)表示带有限函数集,即(?)f(x)∈B4σ,p(R),f(x)是p-幂可积的,并且f(x)具有紧支集[-σ,σ],这里f(x)表示f(x)的Fourier变换。本文利用调和分析的方法证明了B4σ,p(R)(10)中的函数,可由序列{f(kπ/σ)}k∈Z,{f’(kπ/σ)}k∈Z’{f"(kπ/σ)}k∈Z及{f’’’(kπ/σ)}k∈Z的Hermite型插值级数在Lp(R)(1
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样条函数是一类分段(片)光滑并且在各段交接处也有一定光滑性的函数,简称样条。样条函数的研究始于20世纪中叶,到了60年代它与计算机辅助设计相结合,在外形设计方面得到成功
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