图的自同构群反映了图的对称性;而图的固定数和度量维数是‘破坏’图的自同构和对称性的两个参数.一般来说,无论是决定图的自同构群,还是决定代数系统的自同构群,都是一件既重要又比较困难的事情.本文重点考虑三类代数图(即有限群的包含图、环的零因子图、矩阵半群的降秩图)的自同构群和固定数,有时也考虑对应图的度量维数.本文主要分为五章,具体内容如下:第一章是绪论.主要介绍三个方面:1)代数图的自同构和固定数的研究背景;2)包含图及相关图类、零因子图及相关图类、降秩图、代数图的固定数和度量维数四个方面的研究现状;3)本文相关的一些基本概念.第二章研究了有限群的包含图的一些性质.主要包括三个方面:1)分别决定了包含图是完全图或零图的有限群;2)通过刻画有限循环群的包含图Ln(Cn)的独立支配集,确定了Ln(Cn)的自同构群.并且,作为自同构的一个应用,本文计算了Ln(Cn)的固定数;3)讨论了有限幂零群的包含图的直径、完美性和平面性.其中,关于直径和平面性两个方面的结果推广了 Devi和Rajkumar的结论.第三章考虑了有限环的有向可带自环的零因子图的自同构群.主要包括两个方面:1)决定了有限半单环的有向零因子图的自同构群;2)确定了有限域上分块上三角矩阵环的有向零因子图的自同构群.本部分内容推广了王登银、周津名等人关于零因子图的结论.第四章研究了三类环的无向零因子图的固定数和度量维数.即分别考虑了有限域Fi的直积Пi=1nFi的无向零因子图的固定数、模n剩余类环Zn和有限域上全矩阵环的无向零因子图的固定数和度量维数.并且,确定了什么情况下,这三类环的零因子图是FED-图.第五章刻画了有限域上全矩阵半群的降秩图的自同构群,推广了王登银等人关于降秩图的结果.