港池振荡现象的发生源于港池内外水体的相互作用,当由外海进入港湾的波浪频率与港湾内部水体的频率一致时就会产生共振,从而引发港池内水体大幅波动.尽管港池振荡的原因从定性上非常明了,数值模拟和实验模拟的模型也不少,但能用于定量理论分析的解析解却并不多见.前人给出的解析解或逼近解析解通常都是假定港湾内外是无限水深[23],有限常数水深[28]或分片常数水深[20,25].最近出现了两个关于变水深港池振荡的解析解[29,32],但均受限于长波范畴.本文研究在与海岸线垂直方向上(记为x-轴方向)具理想水深或拟理想水深,而在另一方向水深不变(记为y-轴方向)的狭长矩形港池的振荡.所谓的拟理想水深,是指水深函数为一个幂函数加上一个常数,而所谓的理想水深,是指水深函数为一个纯粹的幂函数.至于港口外面的外海的水深则假定为常数,因此其相应的外海远场解的构造不难,本文主要的难点是构造港池内场关于修正缓坡方程[2]的解析解.利用变量分离技术,先将二维的隐式修正缓坡方程分解为x-方向的常微分方程和y-方向的常微分方程.由于y-方向为常数水深,相应的常微分方程很容易求解.而在x-方向,由于水深为变水深,波色散关系式为隐函数,所以相应的常微分方程为隐式的.我们借用Liu and Zhou的变量替换方法[18],将隐式常微分方程转化为显式常微分方程.然后利用级数展开技术,在x-方向构造了级数形式的解析解.最后在港口开口处通过内外场水波解的耦合,成功给出了港湾波放大因子的级数形式解析解.与常数水深时经典理论解和实验解的比较表明,我们的修正缓坡方程解析解是正确的.最后基于我们得到的级数解析解,讨论了各种理想和拟理想地形变化对纵向振荡放大因子的影响.显然，本文结果不但可用于对港口振荡的理论分析,亦可用于对数值模型的检验,还可用于港口的基础性设计.