早在1736年,Euler就开始关注一种名为“图”的数学对象,它实际上就是网络的前身.到了20世纪50年代末和60年代之间,Erdos和Renyi创立了正式的随机图论.而1998年Watts和Strogatz发表的“小世界网络的群体动力行为”和1999年Barabasi和Albert发表“随机网络中标度的涌现”则标志着复杂网络研究新纪元的诞生.迄今为止,人们已经研究了一些复杂网络的方面的课题,如：复杂网络的疾病传播、复杂网络的动力学同步、复杂网络的控制、复杂网络的结构识别、复杂网络的鲁棒性等.本文首先综述了目前主要的复杂网络模型以及涉及到基本概念,同时也介绍了小世界网络的群体动力学与控制的研究进展,文中重点分析了具有时滞的加权小世界网络的稳定性.很多神经网络都具有小世界连接.我们可以使用动力学方程来描述一个加权连接的小世界神经网络模型,并且在网络中考虑时滞的影响.利用动力学系统方法和统计学知识来研究这类网络的稳定性问题,分析这样的小世界神经网络是否比全连接网络更容易稳定,并且进行误差情况分析.为此,我们考虑一个具有时滞的n个神经元环形网络,如下：x(t)=-Ax(t)+B厂(x(t-τ)),(1)其中A=kI为正对角矩阵,k>0,I为n维常向量;x(t)=[x1(t),x2(t)….,xn(t)]T为神经元状态向量;f(u)=tan h(u)为神经元激活函数;为连接强度矩阵,b_ij定义如下：若神经元i,j(j≠i)之间有连接,则在连接中存在一个均匀随机分布bij=bij,0<bij=bij<1,否则bij=bij=0,另外bi,j-1≠0. bi,j+1≠0.且bij=0,(?)j≠i-1,i+1.角标i从1到n,有bn,n+1=bn1=b01, x0=xn,xn+1=x1.令自反馈连接强度bij=β=0,i=1,2….,n;时滞量τ是非负的.方程(1)满足初值条件xi(t)=φi(t),t∈[-τ,0],i=1,2,…,n.满足边界条件0≤fj(xj)≤εxj.这是一个典型的规则环形网络.矩阵B中,若b_ij=0,即原网络这两个节点之间无连接,我们利用Nw模型的方法,以概率p和一个服从均匀随机分布的连接强度b(0<b<1)随机的增加新的连接,我们将这一新的随机网络记为(2).那么,我们很容易得到如下结论：(1)(?)n≥3,(?)一个临界值若0≤p≤p~*,那么从数学期望的角度来说小世界神经网络(2)关于平衡状态渐进稳定;(2)(?)p∈(0,1],(?)一个临界值若0≤n≤n*,那么从数学期望的角度来说小世界神经网络(2)关于平衡状态渐进稳定.从方差的角度进行误差分析,我们可以得到结论,在[0,1]内随着p的增大误差D(XY)随之增大,而随着n的增大误差也随之越来越大,所以当我们给出的神经元个数n和概率p值相对小的时候,上述结论就更准确些.随后我们分析了一种特殊情况,即连接强度b=1时的稳定性情形.这些工作为进一步进行复杂网络动力学性质的研究与应用打下一定的基础,今后的研究工作会继续致力于复杂网络的牵制控制,网络结构预测等方面的研究.