强关联量子多体物理是现代物理学中最基本且最有挑战性的方向之一。在这些系统中,传统的微扰论失效,精确对角化也会碰到指数墙问题。张量网络态及相关的张量网络方法,借助量子纠缠的思想,可以精确地计算出局域相互作用模型的态和低激发态。最近,非厄米物理正在经历着一场由实验和理论突破共同推动的变革。为了利用张量网络研究一般非厄米模型的性质,需要先通过非厄米量子态的纠缠规律判断张量网络态是否有足够的表达能力。尽管这些模型的拓扑性质已被充分了解,但在纠缠性质的认识方面,许多基本问题尚不清楚。另一方面,张量网络算法存在的难以优化的问题,制约着它们的推广与应用。本论文的前半部分通过关联矩阵技巧系统地研究了非厄米自由费米子模型的纠缠性质。首先,我们讨论了非厄米自由费米子模型的对角化、基态定义方式、密度算符与约化密度算符的定义等基本方法和概念。然后,针对左右基态定义的混合密度算符,我们对关联矩阵技巧可以用于计算约化密度算符给出了详细的证明,并总结出计算约化密度算符的六大步骤。对于任意单带模型,在热力学极限下且子系统尺寸l＞＞1时,我们利用Fisher-Hartwig定理证明了其纠缠熵随l满足有对数修正的面积律。并且,无能隙模数目Nf与有效中心荷c严格满足c=Nf/2的关系。对于更一般的一维、准一维和二维的模型,数值计算的结果确定了以上关系依然成立,从而给出了纠缠性质仅与费米面结构有关的结论。此外,我们证明了纠缠熵的主要贡献来自于那些跨越边界的纠缠对。这些结果表明,通过张量网络研究非厄米模型的性质是可行的。本论文的后半部分致力于解决张量网络中长期存在的一些优化问题。无环结构的张量网络态,存在正则形式,其环境张量与局域张量之间的纠缠将由键矩阵精确描述。并且,键矩阵将完全由局域张量决定,因而张量网络态的能量是局域张量的泛函。在此基础上,我们提出了一种通过最小化能量泛函直接优化局域张量的变分算法,并通过自动微分技术实现了该算法。以定义在z=4的Bethe格子和三角Husimi格子上的反铁磁海森堡模型作为测试例子,分别更新得到了各自基态对应的投影纠缠对态（PEPS）和投影纠缠单形态（PESS）。我们发现变分优化的结果与τ≈0时的简单更新算法结果一致。与虚时演化不同,该算法提供了一个没有Trotter误差的优化方案,一步到位地完成无环结构张量网络态的优化。对于有环结构的张量网络态,全局更新算法精确地计算环境张量与局域张量之间的纠缠,但其优化更新局域张量的过程并不稳定。借助自动微分技术,我们改进了这里的不稳定优化过程。以定义在正方格子和kagome格子上的反铁磁海森堡模型作为测试模型,我们优化更新了各自基态对应的PEPS和PESS。对比仅用全局更新算法的计算后,我们确认了此改进算法的稳定性和精确性,极大地改善了全局更新算法中的不稳定问题。在收缩二维张量网络时,圈-张量网络重正化方法（LoopTNR）可以有效地去除对结果无关的短程纠缠自由度。在原始的方案中,关键的张量分解和低秩近似通过变分优化周期矩阵乘积态的步骤完成,过程繁琐且有陷入局部最优的风险。我们利用自动微分技术改进了此变分优化过程,并以2D Ising模型作为测试例子。同时我们给出原始的LoopTNR的结果为参照,比较了相变温度处和远离相变温度的自由能。结果表明,通过自动微分技术,我们可以更直接、稳定和精确地实现LoopTNR。