本篇论文在Hilbert空间中研究了分裂公共不动点问题和分裂等式问题,并通过加权平均迭代的方法,建立了一个新的关于两个可数族严格伪压缩映射的迭代算法来逼近不动点问题的解.并在较弱的参数条件下证明了迭代算法的强收敛性,使其结果更具广泛的适应性,同时解决了分裂等式问题;此外,利用混合投影的方法建立了对于一个拟伪压缩映射的迭代算法来解决分裂公共不动点问题,在适当的条件下证明了迭代算法的强收敛性.本篇论文的主要目的在于研究Hilbert空间中的分裂公共不动点问题,并在其他学者结果的基础上进行一定的推广和改进,因此本篇论文的结果有一定意义.主要结果如下:结果一,假设H1,H2为实Hilbert空间,且设A:H1→H2是线性有界映射,令Ui:H1→H1,Ti:H2→H2分别是两个可数族ki,li严格伪压缩映射（0<ki<1,0<li<1）,其中有k=sup{ki:i ∈ N}<1,l=sup{li:i ∈ N}<1,F1:=∩i=1∞F（Ui）≠（?）,F2:=∩i=1∞F（Ti）?（?）,S:={z∈F1:Az∈F2}≠（?）.设xn是由下式定义的序列:#12且满足条件#12#12则由迭代逼近算法产生的数列{xn}弱收敛于两个可数族严格伪压缩映射的分裂公共不动点p∈F1,Ap∈F2,即收敛于SCFPP的一个解.结果二,假设H1,H2为实Hilbert空间,且设S:H1→H1和T:H2→H2是两个L-Lipschitz连续且拟伪压缩映射（L>1）,其中算子U:H1-H1和V:H2→H2分别定义为 U:（1-ξI+ξD（1-η）I+ηS）V:（1-ξ）I+ξT（（1-η）I+ηT）,并有A:H1→H2是线性有界映射,A*为其伴随算子.设xn是由下式定义的序列:且满足条件#12并且S,T在零点处是半闭的,分裂公共不动点的解集非空.则由迭代算式产生的数列{xn}强收敛于分裂公共不动点p ∈F（S）,Ap∈F（T）,即收敛于SCFPP的一个解.以上结果主要改进并且推广了其他作者的相关结论.