一直以来纳尺度的铁电和多铁就被引起关注。纳尺度铁电和多铁材料由于其有限尺寸、表面和界面效应，不仅具有体材料的性质甚至还具备一些新的性质如光电、电化学、力电和磁电性质。因此纳尺度的铁电和多铁材料在制作小型化功能器件方面起着重要的作用。铁电和多铁的涡畴结构跟传统的畴结构相比具有不同的特点和在外场作用下具有新的耦合现象，因此涡畴被广泛的研究。相场法就是一种考虑长程弹性和电学作用基于时间依赖的金兹堡朗道方程的一种模拟方法。相场法可以用来研究畴结构与时间的演变。本文就是用有限元法和有限差分法求解相场模型来模拟钛酸钡（铁电）和铁酸铋（多铁）量子点在开路电学边界条件下的尺寸变化对涡畴结构影响，主要的结果如下。钛酸钡量子点划分成三维网格10×10×n，△x=△y=△z=0.4nm，n从小往大变化。随着尺寸的变大钛酸钡量子点的居里温度逐渐升高，极化大小也增大。当从顺电相往铁电相降温时，尺寸较小时为扁平状钛酸钡量子点的涡畴在z方向上下表面，立方型的钛酸钡量子点的涡畴是对角涡畴结构，当尺寸变大时为柱状时量子点的涡畴在x或y表面。在立方型附近存在丰富的涡畴结构，正交相的涡畴结构和4个涡矩中心的结构等等。当从铁电相往顺电相升温时，与降温的总体结构类似但铁电相的转变温度和畴结构在立方型附近的畴结构不同。根据计算分别作出降温和升温时尺寸与温度变化的相图。钛酸钡量子点划分成三维网格10×10×n，△x=△y=△z=0.5nm，n从小往大变化。当从顺电相往铁电相降温时，随着尺寸的拉长增大铁酸铋量子点的涡畴中心从z方向偏移到了顶角然后到棱边最后到出现到x或y方向的趋势。涡畴结构相对简单随尺寸变化没有钛酸钡量子点显著。综上所述，本论文系统的介绍了钛酸钡量子点的畴结构与尺寸的关系，并得出了尺寸与温度的相图展示了丰富的涡畴结构。并简明了介绍铁酸铋量子点的尺寸效应。