数学模型在早期的人口控制论中具有广泛的应用．随着动力学的发展，用时滞微分模型描述生态学．生理学，生物力学与神经网络的某些系统已有悠久的历史，从而将微分方程引入到这些系统动力学行为中．著名的指数定律就被用于描述某些细菌和动物的个体生长，动植物群体的无约束生长，马耳萨斯人口定律．随着近几十年的发展，时滞动力系统比用常微分方程所描述的动力系统有着更加丰富的动力学行为． 本文的工作主要分为以下三部分．第一部分主要介绍了时滞动力系统的发展背景以及研究现状．在第二部分中．主要考虑具有时滞的Holling—tanner型捕食—食饵系统，其中捕食者的数量反应具有Leslies形式．利用定性方法，得到了系统的永久持续性：利用分支理论．选取τ作为分支参数．得出了在正平衡点附近产生Hopf分支：通过构造适当的Lyapunov函数．得到了正平衡点全局稳定性的充分条件；再利用中心流形定理和规范型理论．给出了确定分支方向及稳定性．我们可以看出时滞能使稳定的平衡点变为不稳定的并能引起波动．第三部分研究了具有时滞的Holling—Ⅲ型捕食—食饵系统，其中捕食者的数量反应仍具有Leslies形式．采用常微分定性与稳定性方法，推出了当τ=0时，正平衡点全局稳定性的充分条件，同样考虑了时滞对于模型稳定性的影响，并选取时滞τ作为分支参数．当时滞τ越过一些临界值时得出了在正平衡点附近产生Hopf分支．