【摘 要】
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图论是离散数学的一个重要分支，图的染色问题是图论中重要的研究领域之一,其在科学技术和工程领域中有广泛的应用.在图的染色问题中，图的r-hued染色和距离标号都是近几十年来研
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图论是离散数学的一个重要分支，图的染色问题是图论中重要的研究领域之一,其在科学技术和工程领域中有广泛的应用.在图的染色问题中，图的r-hued染色和距离标号都是近几十年来研究的热点，具有重要的理论研究价值与应用前景. 本论文主要研究两类直积图的r-hued染色和点积图与无限正则三角网格图的距离标号问题.分别得到了两类直积图的r-hued色数,点积图L(2,1)-标号数的上界和无限正则三角网格图的L(3,2,1)-标号数的新下界.论文共分五章,各章的主要工作叙述如下： 第1章简单地介绍了图论的发展,本文的研究背景、内容以及预备知识. 第2章主要研究路与路的直积图的r-hued染色和路与圈的直积图的r-hued染色.关于图的2-hued染色，已经获得了很好的研究结果.但有关r>3的研究结果还很少,本章利用构造、反证和图的同构等方法得到了两类直积图的r-hued色数. 第3章主要研究点积图的L(2,1)-标号问题.Griggs和Yeh关于图的L(2,1)-标号数的猜想是距离标号问题中著名的猜想,至今仍没有完全解决.本章通过图的一种标号算法和结构分析等方法得到了点积图的L(2,1)-标号数的上界,从而也证明了对于点积图，Griggs和Yeh提出的关于图的L(2,1)-标号数的猜想是正确的. 第4章主要研究无限正则三角网格图的L(3,2,1)-标号问题.本章利用反证、结构分析等方法得到了无限正则三角网格图的L(3,2,1)-标号数的一个新下界,改进了已有的结果. 最后,第5章对本论文进行了简单的总结和展望.
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