插值是图像处理中的重要问题,低分辨率观测图像中未知高频细节的精确恢复是图像插值的主要内容。随着公共安全、军事遥感、医学成像、消费电子领域中图像技术的广泛应用,人们对成像分辨率提出越来越高的要求,而图像采集系统受光电传感器有限的分辨率、透镜点扩散函数、光学衍射和噪声等因素的影响,往往只能得到降质的低分辨率退化图像。从频域看,图像采集系统等效于一个低通滤波器,其幅频响应函数在截止频率外的值为0。为了恢复丢失的高频信息,可以对低分辨率图像进行插值,重建因下采样而丢失的图像细节。自上个世纪60年代以来的50年间,大量的文献利用各类线性及非线性的方法对图像插值问题进行了深入地研究和探索,采用的技术包括双线性、双立方和B样条插值、边缘导向插值、空域自适应正则化、变换域方法、小波分解、多尺度几何分析、贝叶斯估计器、非线性偏微分方程、人工神经网络、低秩矩阵填充、分形布朗运动模型和稀疏表达等。这些方法具有各自的特点,插值的性能主要取决于对图像边缘结构和纹理区域及其它高频细节的重建精度。尽管在图像插值领域内取得了一定的成果,然而上述插值算法均有其局限性,主要表现在对具有复杂结构和丰富纹理的图像进行插值时精度不高,主观视觉质量较差及计算较为复杂等问题,这也限制了后继图像分析与识别技术的进一步应用。围绕着研究利用图像的自相似结构进行插值这一核心内容,论文主要做了如下工作：1.在大量科学实验的基础上,对自然图像中广泛存在的局部自相似结构进行了深入研究,建立相应的数学表达模型。主要内容包括：a)对图像的分形自相似模型进行研究。考查了空域的图像块在小波域中对应的树状数据结构,研究了不同位置不同尺度下小波系数之间的相似关系,建立图像在小波域下的自相似模型。b)研究并建立了图像的基于non-local块拼贴的空域自相似模型。在该模型下,图像块由一组与其具有相似关系的块通过稀疏线性组合的方式表示。c)讨论了基于non-local块拼贴的空域自相似模型与图像稀疏表达模型之间的关系。2.根据图像的分形自相似模型,提出基于超分辨率分形解码的图像插值算法。主要内容包括：a)研究了空域下的分形超分辨率解码算法,利用具有自相似性质的父块与子块的关系,通过父块中已知的信息对子块中因下采样而丢失的信息进行估计。b)研究了改善分形超分辨率插值图像质量的办法,包括：一、使用四叉树分形编码策略提高父块与子块之间的匹配精度；二、对分形编码的误差图像进行边缘导向插值,并将其作为补偿项,对分形插值图像进行修正,提高插值图像中边缘结构部分的精度。c)研究了基于小波域分形超分辨率解码算法。利用具有自相似性质的父树与子树的关系,由已知的第1级小波子带系数对未知的超分辨率级子带系进行估计。利用cycle-spinning算法降低因高频系数的估计误差而在插值图像中产生的伪Gibbs效应,进一步提高插值图像的主观视觉质量。3.研究基于non-local块拼贴的图像插值算法。主要内容包括：a)研究了采样网格与低分辨率图像之间的关系。建立了原始高分辨率图像与不同采样网格下的低分辨率图像组之间的拼贴方程。b)根据non-local块拼贴的空域自相似模型,提出了基于non-local自相似块拼贴的图像插值算法。该算法利用自然图像中广泛存在的空间冗余结构,由低分辨率图像块及位于不同采样网格上的non-local邻居块通过线性组合对原始的高分辨率块进行拼贴重建。c)研究了不同参数的选择对算法性能的影响,通过实验确定最优参数。d)研究并讨论了non-local自相似块拼贴的图像插值算法与基于结构化稀疏表达模型的图像插值算法之间的联系和区别。本文为图像的高精度插值问题提供了一种新的解决算法。