近几十年来，关于时间序列分析的研究得到了迅速发展，特别是对于线性时间序列，取得了系统而丰富的成果．但是，对于非线性时间序列的研究，仅在近二十年来才逐渐被重视起来． 对非线性时间序列的研究，近十几年来，有两条研究路线非常活跃，其一是自回归条件异方差(ARCH)模型，其二是非平稳时间序列模型．具有自回归条件异方差(ARCH)的时间序列模型，首先是由Engle(1982)提出，随后，Bollerslev(1986)将上述ARCH模型推广到更为流行的广义ARCH(GARCH)模型．这类模型在金融和经济领域有着广泛的应用(见Bollerslev，Engle and Woodridge(1988)，Bollerslev，Chouand Kroner(1992))． 在过往的研究时间序列模型的文献中，无论是线性时间序列模型，还是非线性时间序列模型，其干扰为单一的白噪声且其滞后长度为一个固定的常数．这类模型有着明显的局限性，即模型无法描述系统的干扰或滞后长度受到随机因素影响而随机变化的事实．对系统的干扰受到随机因素影响的问题，中南大学概率统计研究所侯振挺教授首先提出了随机环境干扰下的时间序列模型，并进行了相关的研究工作，取得了一系列的研究成果．而对系统的滞后长度受到随机因素影响的问题，在以上思想方法的基础上，笔者的导师提出了延滞受到一个有限状态马氏链控制的时间序列模型． 本文就承接这一思想方法，利用马氏化方法和一般状态空间马氏链的基本理论，讨论了几类带随机延滞的时间序列模型，得到判定这几类时间序列模型严平稳遍历的充分条件． 本学位论文由以下四章组成： 第一章介绍时间序列分析的研究概况． 第二章主要介绍一般状态空间马氏链的基本概念及马氏链的遍历性理论等基础知识． 第三章首先针对带随机延滞的非线性GARCH模型，得到与该模型相应的马氏链理论并提出其(伴随)遍历和(伴随)几何遍历的定义，其次给出判定该模型严平稳性及遍历性的一个充分条件． 第四章首先讨论一个较为一般的带随机延滞的非线性时间序列模型严平稳遍历性，得到判定其严平稳性及遍历性的一个充分条件： 其次给出了这一模型的简单应用：最后，又将这一模型进一步推广，得到推广模型的严平稳遍历性．