近年来全球金融市场的得到了迅速发展,金融市场出现了许多交易方式和交易价格更灵活方便的奇异期权(Exotic Options,又称路径依赖型期权或非标准期权),如:障碍期权,亚式期权和回望期权等,并且金融机构还在不断地推出新的组合型金融衍生产品.如何给这些产品定价已是金融数学领域内研究的热点课题之一,也是现代金融学理论应用于实际的核心内容之一,其学术价值和社会经济意义是非常明显的.我们知道,在现实金融市场中,有效的市场模型对于投资者决策、金融风险管理以及避险等有重要的影响.由于经典Black-Scholes模型在描述市场系统变量方面存在不足,许多推广经典模型的市场模型被广泛使用,如,分数次布朗运动模型、Levy过程、随机波动率模型等.而大量实证研究表明分数次布朗运动在刻画市场股价行为模型方面比标准布朗运动、Levy过程等模型更符合现实股价运动特征.因而它成为目前研究的热点模型之一,但在这方面的期权定价研究成果不多,这是由于关于分数次布朗运动的随机分析理论还处于发展阶段.障碍期权( Barrier Options )是当今金融衍生品市场上交易最为活跃的新型期权之一,它比大众型期权的价格便宜,风险小,因此,障碍期权越来越受到投资者的青睐.障碍期权是一种与路径有关的期权,它的最终收益依赖于标的资产价格变动的路径.当标的资产价格触及规定的障碍时,期权合约生效或失效,故障碍期权具有丰富的收益结构.如果标的资产价格触及规定的障碍时,期权合约生效,则称为敲入障碍期权(Knock-in-Options).敲入障碍期权可以分为四种:上升敲入看涨(Up-and-in Call Options)、上升敲入看跌(Up-and-in Put Options)、下降敲入看涨(Down-and-in Call Options)、下降敲入看跌(Down-and-in Put Options).如果标的资产价格触及规定的障碍时,期权合约失效,则称为敲出障碍期权(Knock-out-Options).敲出障碍期权可以分为四种:上升敲出看涨(Up-and-outCall Options)、上升敲出看跌(Up-and-out Put Options)、下降敲出看涨(Down-and-out CallOptions)、下降敲出看跌(Down-and-Out Put Options).本文假定标的股价满足分数次布朗运动,讨论欧、美式障碍期权的定价,主要工作包括:第一章,介绍相关预备知识以及在分数次布朗运动下期权定价研究的意义,阐述了欧、美式障碍期权定价研究的国内外现状,选题依据和论文结构.第二章,讨论分数次Black-scholes模型的欧式障碍期权定价.由于无法给出分数次布朗运动的最大值和最小值的概率分布,本文应用偏微分方程方法推导出欧式下降敲出看涨障碍期权的定价显示解,并由此给出其余七种欧式障碍期权的定价显示解以及看涨-看跌平价关系,这些结果完全涵盖了当Hurst参数H = 21时,经典Black-Scholes模型的相应结果.最后进行了数值计算和风险特征分析.第三章,研究分数次Black-scholes模型的美式障碍期权定价,首先将经典Black-Scholes模型下处理美式期权的二次近似方法推广到分数次Black-scholes模型的情形,并进一步利用二次近似法研究了美式障碍期权定价,得到了美式障碍期权价格近似显示解,以及期权最优实施边界满足的方程.最后,利用数值计算分析了H参数对期权价格和最佳实施边界的影响,并应用显示差分法检验近似显示解结果的准确性.第四章,总结了本文的主要工作和有待进一步研究的问题.