本文从平稳序列和线性序列的谱分析角度出发归纳总结了长记忆时间序列模型的有关理论和方法。讨论涉及到Hilbert空间、线性滤波、平稳序列的谱表示等内容。特别是重点总结了长记忆时间序列模型(即ARFIMA(p，d，q)模型)的概念和性质，讨论了该模型平稳可逆解的存在性和唯一性，谱密度函数、自相关函数和偏相关函数的形式。本文的主要工作是: 　　1、给出了ARFIMA(p，d,q)模型自相关函数的一种新的时域推证方法。本文给出了一个用时域方法直接推导长记忆时间序列模型的自相关函数γκ的方法。 　　2、针对沪深两市的股票指数收益率数据和道琼斯工业平均指数收益率数据，利用S-plus、Matlab等软件来对股指收益率数据进行大量的、网格式的计算和模型模拟，同时给出ARFIMA(p，d,q)模型p+q+1个参数的估计。 　　3、利用修正的R/S统计量对沪深两市的股指收益率数据和道琼斯工业平均指数收益率数据的长期相关性进行了检验，并在Excel上编程实现。利用修正的R/S统计量检验的结果与模拟得到的结果(即上面第2步)是一致的， 　　4、在模型预测方面，将ARIMA(p，d,q)模型(其中d为正整数)的预测方法推广到ARIMA(p，d，q)模型(其中|d|＜0.5)的预测上，给出了ARIMA(1，d,0)和ARIMA(2，d,1)模型的递推预测公式，同时在计算机上编程实现。并利用已有的资料对沪深两市股值及道琼斯工业平均指数的绝对收益率进行了预测。