【摘 要】
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若一个n阶矩阵M的特征值μ对应的特征子空间e（μ）与n维全1向量j不正交,即特征值μ有一个特征向量,其分量之和不等于0,则称μ是M的一个主特征值.一个图G的拟拉普拉斯矩阵L+=D+A
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若一个n阶矩阵M的特征值μ对应的特征子空间e（μ）与n维全1向量j不正交,即特征值μ有一个特征向量,其分量之和不等于0,则称μ是M的一个主特征值.一个图G的拟拉普拉斯矩阵L+=D+A的主特征值,就称为G的拟拉普拉斯主特征值,其中A是G的邻接矩阵,D=diag（d（v1）,…,d（vn））, d（vi）表示顶点vi的度.本文研究了简单连通图的拟拉普拉斯主特征值,首先证明了一个图G恰有一个拟拉普拉斯主特征值的当且仅当它是正则图；其次,利用顶点的2次度,给出了一个图恰有两个拟拉普拉斯主特征值的特征,即图G恰有两个拟拉普拉斯主特征值当且仅当G是（a,b）-2次度抛物型图；最后,分别刻画了所有恰有两个拟拉普拉斯主特征值的树,单圈图和双圈图.
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