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本文主要研究了过测地线的几类样条曲面优化设计及其在网状测地线插值中的初步应用.样条表示形式主要有多项式Bezier、多项式B样条和有理Bezier形式.测地线有非相交等参测地线和测地四边形等.在过测地线的多项式Bezier曲面设计中.设计了一张和多张双三次多项式B6zier曲面插值一对和一组同向3次Bezier等参线为曲面的边界测地线,曲面所有控制顶点由测地线插值条件显式计算.讨论了5次多项式Beziei测地四边形的具体约束,给出了满足这一约束且具有最小应变能的5次多项式Bezier四边形曲线的几何优化构造算法.在此基础上,通过分区域计算曲面控制顶点,优化设计了双7次多项式Bezier曲面插值这四边形曲线为曲面的边界测地四边形.在过测地线的多项式B样条曲面设计中.对给定的一组同向4次B样条等参曲线,每相邻两条曲线间构造了一张5×3次多项式B样条曲面插值这对曲线为曲面的边界测地线,相邻曲面沿公共边界测地线G’连续.研究了4次多项式B样条测地四边形的具体约束,在此基础上,给出了满足这一约束且具有最小应变能的4次多项式B样条四边形曲线的几何优化构造算法.最后,通过控制顶点的分区域计算,优化设计了双5次B样条曲面插值这四边形曲线为曲面的边界测地四边形.在过测地四边形的有理Bezier曲面设计中.首先,讨论了4次有理Bezieri则地四边形的具体约束,也给出了满足这一约束并插值初始条件的4次有理Bezier四边形曲线的几何优化构造算法.其次,为线性计算与测地线插值条件相关的控制顶点和权因子需要,选择了一类双8次有理B6zier曲面插值这四边形为曲面的边界测地四边形.插值曲面的控制顶点和权因子也分区域确定.在过网状测地线的曲面设计初步应用中,考虑了多项式Bezier和B样条两类测地线网.研究了插值这两类网状测地线的曲面存在性条件,讨论了角点协调方程组的求解策略.当角点协调方程组满足时,构造了G1连续的组合样条曲面插值这两类测地线网.本文创新点主要体现在两方面.一是：提出了一种满足测地四边形约束的四边形曲线几何优化构造算法.该算法充分利用了测地线的几何性质,通过揭示测地四边形中控制顶点和权因子间的几何规律建立的.构造方法具有几何直观性,它不仅可降低测地四边形约束对曲线次数的要求,而且基于优化技术还使曲线具有整体最优特性.二是：曲面构造方法.本文曲面构造是基于控制顶点和权因子的分区域线性计算实现的,不同区域计算方法不同.与测地线插值条件相关的控制顶点和权因子利用插值条件显式线性计算得到,而不受插值条件约束的自由控制顶点则基于曲面能量优化技术确定.与传统的Hermite方法和Coons方法相比,本文方法与曲面上测地线的局部本质特征相吻合,能较明显降低插值曲面的次数,曲面在插值测地线的同时,还具有整体最优性质.并且在曲面设计过程中始终坚持NURBS标准,保持了插值曲面的几何直观性和良好的控制性质,与CAD对曲线曲面设计的基本要求一致,有较好的适用性和应用前景.