计算机层析成像技术(简称CT)是近十几年来发展起来的一种新的无损检测技术。它利用物体材料与射线相互间的物理特性和计算机的运算能力，对通过物体横断面若干方向的投影数据，经过专门的算法反演得到物体横断面的物理特性；它具有检测精度高、重建图像无影像重叠、空间分辨率和密度分辨率高、可以直接进行数字化处理等优点，现已被广泛应用于航空、航天、机械、船舶、公安、海关、医疗等诸多领域。CT 机有三个组成部分。一是数据采集系统，二是图像重建（主要是图像重建算法），三是图像后处理及显示系统。CT 图像重建算法主要分为两类,即级数展开法和变换法。前者是一开始就把图像离散化, 表示成方程组的一组未知变量, 再通过代数方法求解；后者是先通过连续域上的解析变换, 得到Radon 逆变换各种不同形式的逼近表达式, 再离散计算。级数展开法主要以代数重建算法为主，该算法可适用于不同方式的采样数据，且可以用不完全数据进行图像重建。它有更好的密度分辨率，但是计算量非常大，重建速度很慢。反投影法(又称总和法)较易实现，它的基本原理是将所测得的投影值按其原路径平均的分配到每一点上(即称作反投影)，各个方向上投影值反投影后，在影像处进行叠加，从而推断出原图像。但利用反投影法重建的图像质量差，有星状伪迹，存在模糊失真。针对反投影法的这一缺点，产生了滤波反投影法,在CT 技术中得到广泛的应用,这是因为该算法兼顾了重建时间和重建质量两个CT 性能指标。它具有计算量少（相对于代数重建而言）、重建速度快，重建图像具有很好的空间分辨率和密度分辨率优点。其算法思想框图如下：反投影重建是积分运算，滤波属于卷积运算，两者都是线性运算，其运算次序可以交换。反投影运算在前，滤波运算在后便是滤波反投影<WP=56>法，反之滤波在前，反投影在后便是卷积反投影算法。卷积反投影算法也是为了消除图像模糊，采用加适当的权函数进行滤波，使原始数变形，然后进行反投影，其框图如下：卷积反投影算法和滤波反投影算法本质上是一样的，区别在于前者是在空间域内滤波，后者是在频域内滤波，所以前者不需要进行傅立叶变换，速度要快，重建图像的质量较好。本文就采用卷积反投影算法重建图像。利用卷积反投影算法重建图像时,先把由检测器上获得的原始数据与一个滤波函数进行了卷积运算，得到各方向卷积的投影函数；然后再把它们从各方向上进行反投影，即按其原路径平均分配到每一矩阵元的CT值；再经过适当处理后就可以得到被扫描物体的断层图像，卷积反投影可消除单纯的反投影产生的边缘失锐效应，补偿投影中的高频成分和降低投影中心密度，并保证重建图像边缘清晰和内部分布均匀。尽管卷积反投影算法与其他图像重建算法相比具有较高的运算效率，但由于CT的数据量庞大，使得图像重建的计算十分耗时，国外CT大都采用基于64位CPU的工作站并配以专门为CT建像设计的阵列处理板，这种昂贵的造价数十万的计算机系统对一般医院用户来说是很大的经济负担。相反我们采用通用的PC工作站，降低了成本，但要想满足的速度要求，必须进行优化。卷积反投影算法由投影加权、卷积滤波、加权反投影三部分组成。分析表明，这三部分的运算量分别占总运算量的0.0016%，1.6%，98.36%。因此，要想提高卷积反投影算法的运行速度，关键是设法提高加权反投影的运算速度。国内、外在这方面也进行了一些研究，提出了一些有效的加速反投影的方法。本文在实现了针对于平行束、扇形束投影数据的卷积反投影算法工作的基础上，针对传统的卷积反投影算法的结构特点，进行了以下优化工作：利用正、余弦函数在一个周期内的性质。提出了一种基于FBP 算法中反投影算子具有的正、余弦函数特性的一种优化方法。具体如下：根据扇形束卷积反投影重建公式可知，存储重建点在某投影视角下<WP=57>的投影值的投影地址的计算式包含有关于此视角的正、余弦函数，且扇束CT 系统投影扫描视角∈[0，2π]。这就可以利用正、余弦函数在一个周期内的性质使具有一定关系的四幅投影的反投影运算可同时完成，从而减少最外层循环次数到N/4，这样计算量大为减小，达到优化的目的。计算机模拟显示，在实际实现中，使用这种优化方法，与传统的卷积反投影算法重建的图像进行比较。测试结果表明新算法在不降低重建图像的质量的前提下，重建速度有了大幅度的提高。可以使重构速度提高3倍左右。