分数阶微积分是关于任意阶微分和积分的理论,它与整数阶微积分是统一的,并且是整数阶微积分的推广。分数阶导数的记忆性,使得其能更有效的应用于物质的记忆和遗传性质,更好的模拟自然物理过程和动力系统的过程。由此分数阶微积分在控制理论、生物工程、电化学过程、半导体物理、机械工程、凝聚态物理等领域的应用越来越广泛。所以,研究分数阶微分方程不仅具有理论意义,而且具有重要的实际应用价值。本文在分数阶微分方程理论的基础上研究了几类边值条件下分数阶微分方程解及正解的存在性。第一章介绍了分数阶微分方程研究意义,系统分析了近年来分数阶微分方程研究现状、本文的主要工作以及创新点。第二章介绍了一类边值条件下脉冲分数阶微分方程正解的存在性。首先运用Caputo型分数阶微积分的性质和分段函数的性质,得出脉冲分数阶微分方程的解。然后在Kuratowski非紧性测度理论的基础上应用不动点定理得到正解存在的充分条件。第三章研究了非局部条件下分数阶发展方程正mild解的存在性。首先讨论了正定算子的性质,其次通过在锥上使用不动点理论得出正mild解存在的充分条件。第四章讨论了时滞和非局部条件下分数阶发展方程的mild解。首先利用MittagLeffler函数和Laplace变换得出了泛函微分方程的mild解,随后用Krasnselskill不动点理论得到mild解存在的充分条件。