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本文主要内容包含两个部分.第一部分讨论一类具有周期源的退化抛物方程的Cauchy问题解的定性性质;第二部分讨论一类具周期源的退化抛物方程的Cauchy问题解的几何性质. 一.讨论具有周期源的退化抛物方程ut=Δum+θupsint(p＞m＞1）的Cauchy问题，证明了如下结论: (1)解的存在唯一性、有界性、稳定性; (2)梯度估计; (3)解的L1估计; (4)压力的Laplace下界估计; (5)关于时间导数的估计:ut≥-α1+α2（eα0t-1）-1]u; (6)解的渐近行为（解的传播）:sup x∈Hu(t)|x|≥[f（t，θ）]μ. 二.讨论具有周期源的退化抛物方程ut=Δum+up sint(p＞m＞1)的Cauchy问题解的几何意义，证明了如下结论: (1)对于任意的t∈R+，δ＞1，曲面S(t)是RN+1空间中的完备黎曼流形，并且曲面S(t)与空间RN相切于低维流形(6)H0(t);曲面u=u(x，t)与超平面W(t)相切于u(x，t)的最大值点(6)Hu(t).这里,(6)H0(t)={x|x∈RN，u(x，t)=0}，(6)Hu(t)={x|x∈RN，u(x，t)=[M1-p-(p-1)(1-cost)]-1/1-p}. (2)解在最大值点随着时间的演化关于空间变量曲率变化情况:k=|uxx/(1+u2x)3/2|≤C1(eC0t-1)-1+C2. 其中，k是问题的解曲线u=u(x，t)在t＞0时刻最大值点的曲率.