红外探测技术利用目标和背景之间的红外辐射差异来进行目标探测,具有全天时工作、隐蔽性强和抗干扰性好等优点,因而得到了广泛的应用。然而,远距离下目标成像面积非常小,同时成像目标的辐射强度也相对较弱,特别是当目标处于复杂的背景环境中,目标甚至可能被复杂的背景所淹没,信杂比更低,使得红外弱小目标检测的难度极大地提高。因此,对复杂背景下的红外弱小目标检测技术进行深入研究,有着极为重要的理论意义和实际的工程应用价值。本文首先对红外图像中的目标和背景的辐射特性进行了分析,并运用多尺度几何分析的方法研究了目标与背景在不同尺度和不同方向的表现形式,为后面提出新的目标检测算法提供理论支持。其次,介绍了偏微分方程理论在图像与信号处理中的应用,由于其中的各向异性扩散方程具有显著的各向异性,可以将其进行离散化处理,运用到滤波中,本文对扩散系数进行修正,并通过与原始图像作差得到一种改进的各向异性扩散差分滤波。然后,将非下采样Contourlet变换与奇异值分解引入到红外弱小目标检测中,提出了一种基于非下采样Contourlet变换与奇异值分解的红外弱小目标检测算法。该算法首先将原始图像进行奇异值分解,选取适当数目的奇异值重构背景信息;再通过与原始图像的差分运算来抑制背景;然后进行非下采样Contourlet变换,在变换域中再次利用奇异值分解来保存目标信息、抑制背景和滤除噪声;最终经过非下采样Contourlet反变换即可实现复杂背景下的红外弱小目标检测。采用真实的红外图像进行了仿真实验,结果表明了该算法的有效性。最后,研究了Surfacelet变换,提出了一种基于Surfacelet变换与各向异性扩散方程的红外弱小目标检测算法。该算法首先利用Surfacelet变换对原始图像进行分解,得到一系列的高频方向子带和低频子带;然后分别采用各向异性扩散差分滤波和局部去均值滤波对高频方向子带和低频子带进行处理,以此来突显目标和抑制背景,最终实现复杂背景下的红外弱小目标检测。采用真实的红外图像进行了仿真实验,实验结果表明该算法可以有效地实现红外弱小目标的检测,同时具有非常不错的鲁棒性。