反应扩散方程在生物数学中有重要的应用。通常,对于反应扩散方程常值平衡解的稳定性,非常值平衡解的存在性、不存在性等研究都具有重要意义。特别是对了解Turing斑图的生成具有重要的应用价值。近年来,许多人对Sel’ kov-Schnakenberg模型进行了大量的研究。其研究结果表明:每个参数的变化范围对常值平衡解的稳定性、不稳定性以及非常值平衡解的存在性和不存在性的不同作用。本文研究了一个推广的Sel’ kov-Schnakenberg反应扩散系统。主要运用先验估计、能量估计、拓扑度理论等方法分析常值解的稳定性和非常值解的存在性与不存在性。本文主要内容包括如下七章:第一章主要是介绍Sel’ kov-Schnakenberg反应扩散系统的背景,已有的研究工作以及我们的主要结果。第二章讨论了Sel’ kov-Schnakenberg系统常值平衡解的线性稳定性,特别是Turing稳定性。一般而言,研究常值平衡解全局渐近稳定性是非常困难的。第三章讨论指标p=1和p=2时常值平衡解的全局渐近稳定性。第四章研究了Sel’ kov-Schnakenberg系统正的平衡解先验估计。这为后面研究非常值平衡解的存在性、不存在性做必要准备。第五章和第六章研究了参数对非常值平衡解的存在性和不存在性的影响。我们关心扩散系数d2和指标p对非常值平衡解的存在性和不存在性的影响。事实上,我们证明了当d2很大且0＜p ≤ 1时,Sel’ kov-Schnakenberg系统不存在非常值平衡解,以及d2很大且p＞1时,该系统存在非常值平衡解。这表明,当d2很大时,指标p=1是产生非常值平衡解,特别是Turing斑图产生临界指标。我们的主要结果在本质上改进了已有的研究工作。在第七章,我们对本文的研究工作做一个简要的总结。