图像边缘检测是一种重要的图像预处理技术,广泛应用于轮廓、特征的抽取和纹理分析等领域。本论文重点研究了小波分析技术,脊波分析技术和曲波分析技术在图像边缘检测中的应用。小波多分辨率分析思想是对调和分析等一系列新的分析方法的总结。它以多尺度理论为基础,具有时-频局部化特点和多尺度特性,能够有效的分析信号的奇异性,因此小波分析技术可以检测图像边缘,又能有效抑制噪声,在图像处理领域得到了广泛应用。本论文围绕小波多尺度分析和小波变换的性质,用三次B样条小波滤波器提取图像边缘,并对信号的奇异性和边缘结构分类做了详细的讨论。脊波变换是应用现代调和分析的概念和方法,并在小波分析和群展开理论中发展起来的技术,脊波能够有效地表达二维以及高维空间中的直线状奇异性,所以在检测大尺度直线时,其检测效果优于小波变换。本文简要的介绍了Radon变换和脊波变换的基础理论,并应用Radon变换和脊波变换从噪声背景中提取大尺度直线边缘。实验结果表明,在噪声背景下提取大尺度直线特征方面,脊波变换比小波变换对噪声的抑制更有效。曲波变换是在脊波变换的基础上发展起来的,对具有曲线奇异性的目标,曲波能够对其进行稀疏表示。曲波综合了脊波擅长表示直线特征和小波适合于表示点状特征的优点,并充分利用了多尺度分析的优势。对曲波的变换系数进行简单的阈值处理,就可得到或超过一般小波检测的效果。本文简要介绍了曲波变换的基本理论,并对曲波变换在边缘检测中的应用做初步的探讨,用实验证明了曲波变换相对于小波变换在边缘检测中的优越性和可行性。