近些年,由于对复杂网络的深入研究,越来越多的系统能够被抽象为复杂网络进行研究.例如错综复杂的航空公司航线构成航空网络,人际交往关系构成社交网络.而复杂网络类型众多,不同规模和不同类型的网络结构表现出不同的特性,从而衍生出许多方法用于研究复杂网络这一多学科多领域交叉的课题.其中对网络的社团结构研究就是当前研究的一个热点.目前的社团研究中有两大重要方向一个是社团划分理论及算法研究,另一个则是社团性质研究.在社团性质研究中,如何构建社团性质的度量指标是一个开放课题,本文则重点对社团度量指标进行研究,基于结构熵、临界状态函数等理论提出了两个新的度量指标,并对构建的复杂网络、真实复杂网络进行度量研究,结果表明了这些度量指标的合理性.本文的主要贡献在于:一、基于结构熵建立了社团的复杂性度量指标.不仅社团内部的结构复杂性而且社团之间的复杂性也被考虑.一方面在非广延熵中融合了度与介数,而且将其与绝对密度结合用于度量社团内部结构的复杂性,另一方面,考虑社团之间节点的信息量和相邻节点的相似性用于度量社团之间的复杂性.二、基于临界状态函数建立了社团重要性度量指标.通过改进经典的重整化方法,在重整化过程中考虑社团内部的聚类系数和社团之间的连边作为权重将社团结构重整化为加权网络.然后基于临界状态函数识别加权网络节点重要性的方法度量对应社团的影响力.三、两种理论分别用于度量构造的网络模型,即四个小世界网络、无标度网络、随机网络以及实际网络的复杂性和重要性,包括9/11恐怖组织网络、美国航空网络、蛋白质反应网络、C线虫网络、美国电力网络、美国政治网络.结果表明两种度量方法在构造网络和实际网络的应用中均有效,提出的方法对用于研究实际生活中的灾害预防、网络结构分析等有重要意义.