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本文利用非线性泛函分析的知识(如拓扑度理论)、摄动技巧、上下解法等研究了奇异微分方程正解的情况.主要包括以下三个方面的内容：
第一，得到了一类二阶变系数的奇异边值问题正解存在唯一的充分条件，及其连续可微到边界正解存在唯一的充要条件；
第二，得到了三阶三点奇异半正边值问题在超线性和次线性条件下一个或多个正解存在的结果；
第三，考虑到抽象空间(一般认为是无限维的)与一般的纯量空间有着本质的不同，对抽象空间中的奇异边值问题加上适当的紧性条件，解决了Banach空间中一类奇异积分-微分方程边值问题多个正解的存在性问题。