【摘 要】
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本文从著名的AKNS方程族的两个Darboux变换出发,获得一个新的含有两个离散变量的全离散可积偏差分方程,并构造了其有限亏格解. Darboux变换是求解孤立子方程精确解的有效
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本文从著名的AKNS方程族的两个Darboux变换出发,获得一个新的含有两个离散变量的全离散可积偏差分方程,并构造了其有限亏格解. Darboux变换是求解孤立子方程精确解的有效方法,人们已经知道AKNS方程族有两类基本的单参数一次Darboux变换.这两个Darboux变换可解释为离散谱问题,它们之间的相容条件就给出一个新的含两个离散变量的全离散可积系统.为求解全离散可积系统, Darboux变换即离散谱问题的非线性化被研究,两个可积辛映射被得到.这两个辛映射具有共同的Lax矩阵,从而有相同的不变量,产生可交换的离散流,离散流的公共解给出离散可积系统的解.通过引入Abel-Jacobi坐标,辛映射产生的离散流在Jacobi簇上被线性化,进而通过Riemann-Jacobi反演,借助Riemann-Theta函数,我们获得了全离散可积系统的有限亏格解.
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