【摘 要】
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带惯性项的神经动力系统不仅是神经系统用来产生混沌和分叉的理想工具,而且还具有很强的生物学背景.研究这一类神经动力系统更能体现生物神经网络的特性.本文分别在实数域和复数域上对此类带惯性项的神经动力系统的有限时间镇定及同步控制进行了研究并得到了一些重要的结论,且把这些结果应用到伪随机数生成器和图像加密上.研究结果揭示了惯性神经动力系统的动态演化机制和工作机理,拓展了神经系统的应用范围.具体的研究内容如
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带惯性项的神经动力系统不仅是神经系统用来产生混沌和分叉的理想工具,而且还具有很强的生物学背景.研究这一类神经动力系统更能体现生物神经网络的特性.本文分别在实数域和复数域上对此类带惯性项的神经动力系统的有限时间镇定及同步控制进行了研究并得到了一些重要的结论,且把这些结果应用到伪随机数生成器和图像加密上.研究结果揭示了惯性神经动力系统的动态演化机制和工作机理,拓展了神经系统的应用范围.具体的研究内容如下:研究了一类状态依赖切换的时滞惯性神网络的有限时间镇定.通过变量替换,把二阶的惯性神网络转换成一阶微分方程组的形式,然后借助微分包含理论、非光滑分析、有限时间稳定理论及不等式技巧,给出了确保时滞惯性神经网有限时间镇定的一些新的代数准则.这里的代数判据是以p-范数的形式给出且系统的时变时滞不要求可微,所得的结果推广已有的一些结果,保守性更小.针对切换惯性神经网络中存在无界混合时滞且同时具有不同激活函数的情况下,通过设计新的混合切换自适应控制器和相应的自适应更新律,运用非降阶的方法得到了惯性神经驱动-响应系统实现有限时间滞后同步的充分条件.这里的无界时滞包含有界时滞和比例时滞等作为特例.此外与降阶法相比,非降阶法更简洁实用.因此,这里的结果改进和补充了现有的相关结果.分析了具有无穷时滞的复值惯性神经网络的有限时间镇定.不把复值神经网络分解成等价的实值子系统,借助Lyapunov稳定性理论,复数的性质和一些分析方法,推导出了能够确保复值惯性神经网络有限时间镇定的新判据.与把复值参数的实部和虚部分开相比,这里的处理方法自然、结论形式简单.讨论了时滞复值惯性神网络的p-范数固定时间同步.通过把复值惯性神经网络分解成一阶实值子系统,然后基于Lyapunov稳定性理论和分析技巧,建立了此类复值惯性神经网络的固定时间同步的代数判据.且和以往的建立于1-范数或2-范数的同步结果相比,这些判据包含更多的参变量,更能显示出其自身的优越性和灵活性.
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