近年来,偏微分方程理论应用广泛,很多复杂模型通过建立偏微分方程进行解的理论研究。但事实上,大多数偏微分方程的精确解是难以获得的。此时,我们只能通过近似方法对微分方程进行求解。随着人工智能、物联网和云计算的飞速发展,微分方程数值解法也得到前所未有的发展。差分方法是对偏微分方程定解问题求解的常用方法之一,通过构造可行的差分格式来寻求近似解,从而对方程的数值解进行理论分析。本文对Degasperis-Procesi方程初边值问题的有限差分格式进行研究,从差分格式解的守恒性、存在唯一性、收敛性和稳定性方面进行分析,证明差分格式的可行性。文章具体内容如下:在第一章中叙述了有限差分格式和Degasperis-Procesi方程相关的研究背景与现状。在第二章中给出了有限差分格式的建立方法以及相关的定义和引理,并且给出适用于本文的符号表示。在第三章和第四章中,对Degasperis-Procesi方程初边值问题分别建立双层有限差分格式和三层有限差分格式。通过寻找合适的守恒量,证明差分格式解的守恒性,用Browder定理证明差分格式解的存在性,且对解的唯一性、收敛性及稳定性进行分析,证明差分格式是二阶收敛的。最后给出相应的迭代格式,并给出数值例子验证该格式的可行性。在第五章中,对全文内容进行总结。