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在本文中研究了与Yang-Baxter算子相关的三个主题:同态代数与q迹，Yang-Baxter代数及余代数的构造和量子B∞-代数，量子拟shuffle代数。它们是各自对应的经典对象的量子化，即用Yang-BaXter算子代替原来的转换映射而得到的结果。
第一章:设(V，σ)是一个带Hecke型Yang-Baxter算子σ的线性空间，并且使得当i充分大的时候，有dimSiσ(V)=1。研究了空间☉ik=1EndSkσ(V)，在其上定义了三种结合代数结构。运用这些代数结构，构造了Skσ(V)的同态映射的q迹，它是经典迹的q形变。当赋予☉ik=1 EndSk☉(V)第三种代数结构时，q迹是从☉ik=1 EndSk☉(V)到数域的代数同态。并证明了q迹和量子迹只相差一个常数。
第二章:介绍了几种构造Yang-Baxter代数和Yang-Baxter余代数的方法，它们包括:带有某些相容性条件的Yetter-Drinfeld模，量子shuffle代数，还有量子B∞代数。量子B∞代数是Yang-Baxter代数和经典B∞代数的推广。在Loday和Ronco的工作的启发下，引入了2-YB代数的概念，并用它们构造了量子B∞代数。
第三章:利用量子B∞代数，并类比Rosso的量子shuffle代数，量子化了经典的拟shuffle代数，并研究了它们的各种性质，包括万有性质，交换性等。