【摘 要】
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一个系统的结构可能随着时间的推进发生突变，这种突变可能是由于组成部件的故障或修缮改变了子系统的相互联系所引起的，也可能是突然的环境干扰所致．Markov调制的混合系统是用来描述这种现象的数学模型．本文研究Markov调制的随机泛函微分方程，包括Markov调制的随机延迟微分方程以及Markov调制的随机Kolmogorov系统．关于随机微分方程的主要课题是研究其解的长期行为，即其渐近性质，包括解的
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一个系统的结构可能随着时间的推进发生突变，这种突变可能是由于组成部件的故障或修缮改变了子系统的相互联系所引起的，也可能是突然的环境干扰所致．Markov调制的混合系统是用来描述这种现象的数学模型．本文研究Markov调制的随机泛函微分方程，包括Markov调制的随机延迟微分方程以及Markov调制的随机Kolmogorov系统．关于随机微分方程的主要课题是研究其解的长期行为，即其渐近性质，包括解的矩有界性、时间平均矩有界性等，这也是本文的主要研究对象．本文首先对Markov调制的随机泛函微分方程给出了一个一般条件，这个条件能确保方程的整体解存在唯一、矩有界且时间平均矩有界；对方程系数施加了一组条件，这组条件能保证上述的一般条件成立．然后对Markov调制的随机泛函微分方程正整体解的存在唯一性及矩有界性进行了深入的研究，分别得到了一个一般充分条件；为了保证上述的一般充分条件成立，我们对方程的系数施加了一组条件．以上两种方法被用于研究Markov调制的随机延迟微分方程．最后，对Markov调制的随机Kolmogorov系统的系数给出了一组限制条件，得到了方程的正整体解存在唯一且矩有界的结论。这种方法被应用于Markov调制的随机延迟Kolmogorov系统．本文对Markov调制的随机微分方程给出一个一般意义上的引理，这个引理能保证整体解的存在唯一性及矩有界性．在研究方程解的矩有界性质的时候，方程整体解的存在唯一性不再是预设条件，而是研究内容之一．运用Markov调制的密度矩阵的本性非负性，化解了广义It（?）公式中的增加项所带来的困难．
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