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三维可压缩湍流是流体力学中的一个基本问题,在很多工程应用和自然现象中起到关键的作用。随着计算方法的不断创新,数值模拟方法已成为湍流研究的重要手段之一。本文开展了各向同性可压缩湍流的大规模数值模拟工作,并对可压缩湍流的各种流动机理做了详细的探讨。主要的研究工作如下: (1)为了数值模拟高雷诺数,高马赫数的可压缩湍流,我们发展了一种新的紧致差分和WENO格式相结合的混合型数值格式。该混合格式既能稳定地捕捉流场中的激波结构,同时也能精确地模拟流场光滑区域内的湍流脉动。我们用新的混合格式数值模拟了湍流马赫数1.0左右、泰勒雷诺数250以上、1024×1024×1024规模的各向同性湍流场。 (2)我们研究了可压缩湍流场中的多尺度多过程行为。通过Helmholtz分解,速度场被分解为剪切部分速度场和胀压部分速度场。剪切部分速度场的两点统计性质几乎不受流场压缩性的影响,和不可压缩湍流的情况很接近。胀压部分速度结构函数的标度律随着阶数的增加会达到饱和,和一维Burgers湍流的情况类似。数值模拟进一步揭示了可压缩湍流场速度散度的概率分布函数在强压缩区具有幂律行为。此速度散度概率分布函数的幂律指数,和一维Burgers湍流中速度梯度的幂律指数有所差别。这种差别主要来自可压缩湍流中压力的作用,这正是一维Burgers湍流中所缺少的动力学机制。 (3)我们研究了湍流场中自发形成的、不规则分布的激波结构的统计性质,以及这些激波结构对湍流场的影响。我们通过一种激波探测方法,将湍流场中的激波结构寻找出来。我们计算了激波强度的概率分布函数,发现强激波的分布具有指数函数形式。我们进一步得到了激波前后的速度场和速度梯度场的一些统计性质。我们通过分析得出:流场中流速快、旋转弱的区域更容易形成强激波。激波结构会促使大量拟涡能的产生,这些拟涡能随后被重新分配到流场中的各个区域上,影响了旋涡的拉伸、粘性耗散等过程。 (4)我们研究了可压缩性对湍流场中的小尺度结构的影响。我们根据速度散度的大小,将流场分为六个子区域,各个子区域代表了流场不同程度的压缩或膨胀运动。我们详细地分析了在不同的速度散度大小的条件下,拟涡能方程中的涡拉伸项和胀压项的统计性质。利用速度梯度的不变量,我们还研究了可压缩性对湍流场局部拓扑结构的影响。