鲁棒控制是一类以控制系统可靠性和稳定性为首要目标的控制方法,广泛应用于空间飞行器、工业系统设计。近二十年来,许多学者对鲁棒控制进行了深入的理论和应用研究。控制回路中存在的扰动、模型不确定性以及参数摄动都是影响控制系统稳定性的重要因素。在频域分析中,增益裕度与相位裕度是衡量系统鲁棒稳定性的重要指标。目前,增益裕度与相位裕度的概念仅适用于稳定对象和单回路对象,而面向不稳定对象和多回路对象的增益、相位裕度计算方法与控制器设计方法还有待进一步研究。本文针对增益、相位裕度的计算与控制器设计问题,在频率响应分析方法的基础上,综合运用复变函数分析、迭代作图法、解析几何、优化理论等方法,对控制系统的稳定裕度计算和控制器设计进行了较为深入的研究,为提高稳定裕度计算的准确性和系统的鲁棒稳定性提供了一种计算方法和设计方法。论文的主要研究成果和创新点如下：(1)提出同时适用于稳定对象和不稳定对象的联合增益相位裕度及其计算方法。通过实例分析,讨论传统增益裕度与相位裕度的局限性问题,提出联合增益相位裕度概念,以同时适用于稳定对象和不稳定对象。利用系统特征方程,计算虚拟增益相位补偿器参数,根据所给定义和奈奎斯特稳定性定理,计算联合增益相位裕度。推导增益、相位补偿稳定边界与控制器幅值、相位的对应关系,计算PD控制器的稳定化参数区间,并在此基础上讨论PID控制器设计方法。(2)提出基于增益、相位裕度的不稳定时滞系统lead/lag控制器设计方法。针对一类无积分和带积分的不稳定时滞对象,根据奈奎斯特稳定性定理和给定增益、相位裕度指标,确定系统的稳定性条件,通过分析不稳定系统奈奎斯特曲线的特征,确定两类奈奎斯特曲线的求解类型和判别条件,并根据复数方程组的参数分布特点,构造特征曲线,提出一种迭代作图法设计lead/lag控制器,使控制系统达到指定的增益、相位裕度。(3)提出基于增益、相位裕度的多回路PI控制器设计方法。针对两输入两输出对象,应用等效单回路分析,将回路耦合定义为单回路对象的不确定因子,结合M-圆分析方法对不确定性上界进行估算,提出基于奈奎斯特带的多回路PI控制器迭代设计方法。同时,提出一类基于增益、相位裕度的单回路PI控制器的设计方法,该方法能够同时计算PI控制器参数和所达到的增益、相位裕度,避免了增益、相位裕度指标的不断调整和控制器的多次求解。(4)提出基于向量函数优化的多变量系统回路增益裕度计算方法。针对多变量系统,通过向量映射将回路增益稳定边界计算转化为一类带约束的二次优化问题,提出基于向量函数优化的回路增益裕度计算方法。该方法应用复数域与实数域的转换关系,将优化问题从复数域向实数域转换,并采用Newton-Raphson迭带法进行数值计算。同时,提出基于数值域分析和范数不等式的频率范围估算方法,减小稳定边界计算量。最后,结合奈奎斯特稳定性定理确定稳定区域和回路增益裕度。(5)提出两输入两输出系统增益、相位裕度的频域计算方法。针对两输入两输出系统,提出一种回路增益、相位裕度的频域计算方法。通过对两输入两输出系统的特征方程进行向量分析,巧妙的利用复变函数和解析几何方法,将特征方程中增益、相位的计算问题转为具有规则几何形状的曲线交点求解。利用范数不等式方法,估算存在增益、相位解的频率范围,减少频谱范围内的计算量。在稳定区域内,通过作图确定系统的增益、相位裕度。由于在计算过程中仅需要用到系统的频率响应特性,能够较好的适用于时滞系统和高阶系统。