【摘 要】
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图谱理论通常由图的邻接矩阵、拉普拉斯矩阵等代数表示,通过组合矩阵论来探究图的确定性和图的拓扑性质,已经成为了图论中极其重要的理论及研究方向。其中拉普拉斯矩阵是图谱理论中一个重要的研究方向,它对于反映图的结构和性质起到至关重要的作用。本文通过用拉普拉斯矩阵理论研究一组化学图的代数性质。线性苯基链是一种重要的化学图类,它的分子图用Ln6,4,4表示,包含了n个六元苯环和2n-1个四元苯环。本文通过利用
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图谱理论通常由图的邻接矩阵、拉普拉斯矩阵等代数表示,通过组合矩阵论来探究图的确定性和图的拓扑性质,已经成为了图论中极其重要的理论及研究方向。其中拉普拉斯矩阵是图谱理论中一个重要的研究方向,它对于反映图的结构和性质起到至关重要的作用。本文通过用拉普拉斯矩阵理论研究一组化学图的代数性质。线性苯基链是一种重要的化学图类,它的分子图用Ln6,4,4表示,包含了n个六元苯环和2n-1个四元苯环。本文通过利用规范化拉普拉斯特征多项式的分解定理,得到了由两个4n阶对称矩阵的特征值所组成的n~6L,4,4的规范化拉普拉斯谱。根据上述两个矩阵的特征多项式的根与系数之间的关系,用拉普拉斯谱导出Ln6,4,4带度和不带度的基尔霍夫指数,及对应的生成树的数目。本文研究的主要内容包括:第一章,介绍有关本文所研究内容的背景,国内外研究的重要成果,以及介绍本文研究内容所需要的符号、概念和引理等。第二章,利用规范化拉普拉斯特征多项式的分解定理,给出Ln6,4,4图的带度的基尔霍夫指数及其对应的生成树数目的计算式。第三章,给出Ln6,4,4不带度的基尔霍夫指数及对应的生成树数目的计算公式。第四章,通过Ln6,4,4翻转和连接得到莫比乌斯型六角链和圆柱型六角链,给出对应的Gutman指数。第五章,总结本论文研究的内容,并指出以后可研究的方向。图[1]表[0]参[51]
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