经典Backlund变换给出了欧氏空间中从一个负常曲率曲面到另一个负常曲率曲面的构作方法，以及从Sine-Gordon方程一个解到另一个解的做法，这些都是很有意义的结果．到20世纪中叶，Backlund变换在孤立子理论中起到了重要的作用．本文在经典Backlund变换以及以有的平行变换的基础上，主要研究了三维Minkowski空间R<2,1>中类空曲面的Backlund变换，三维空间的平行变换以及R<2,1>中к+-2mH+m<2>=-l<2>曲面的Backlund变换，从而给出了Backlund变换与平行变换的关系． 第一部分简要介绍了欧氏空间R<3>和三维Minkowski空间R<2,1>的结构和性质． 第二部分在介绍了三维空间的几类Backlund变换后，用不同的方法给出了三维Minkowski空间R<2,1>中类空曲面的Backlund变换． 第三部分在介绍了三维空间的几类平行变换后，给出了另外的几类三维空间的平行变换． 第四部分则考虑的是在R<2,1>的к-2mH+m<2>=-l<2>曲面中平行变换在Backlund变换中的应用．