【摘 要】
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近20年来,国内和国际上的一些数学家开始利用Moser的扭转定理来研究非线性振动的更为复杂的行为,如拟周期解和不变环面的存在性,解的Lagrange稳定性.该文将利用Moser的扭转定
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近20年来,国内和国际上的一些数学家开始利用Moser的扭转定理来研究非线性振动的更为复杂的行为,如拟周期解和不变环面的存在性,解的Lagrange稳定性.该文将利用Moser的扭转定理来研究Duffing方程和具有某种对称性的Lienard方程的拟周期解的存在性以及解的有界性.在第二章中,我们研究了一类非对称的保守系统解的有界性和不变环面的存在性.在第三章中,我们研究了两类等时系统解的有界性和不变环面的存在性.据作者所知,在此之前只有C.Fabry和他的学生的一个工作,与他们的工作相比较,我们所研究的模型更广泛、更复杂,需要进行更为细致的分析和估计,是C.Fabry等人的工作的一个推广.i以往人们在研究反转系统解的有界性和不变环面的存在性时,往往需要系统对于位置变量具有某种对称性的假设,这样的要求使得人们无法对非对称的非保守系统进行研究.在第四章中,突破了这样的限制,不要求系统对于位置变量是对称的,证明了非对称的非保守系统解的Lagrange稳定性和大振幅的拟周期解的存在性.
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