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本文研究了一类延迟微分方程的并行Rosenbrock方法和一类线性中立延迟积分微分方程数值解的稳定性。 首先，我们介绍了延迟微分方程数值解的稳定性理论及并行算法的发展情况。其次，主要针对刚性大系统在具有共享存储器的多指令流、多数据流并行计算机上，根据实际数值仿真和科学计算的需要，提出了一类并行Rosenbrock方法，构造了一类并行Rosenbrock方法，各级的计算可在不同的处理器上同时进行。之后，将其用到一类延迟微分方程上，并对其稳定性及收敛性进行讨论。此方法具有良好的稳定性，不需要迭代。 随后，用块θ-方法研究了线性中立Volterra延迟积分微分方程的稳定性。进而得出，数值解保留了精确解的稳定性，并给出证明。最后，给出数值试验，验证结论。