【摘 要】
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样条函数作为函数逼近论的一个重要分支,已得到了迅速的发展和广泛的应用.样条函数,就是具有一定光滑度的分段或分片定义的函数.一元样条函数已经建立了非常完善的理论体系.
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样条函数作为函数逼近论的一个重要分支,已得到了迅速的发展和广泛的应用.样条函数,就是具有一定光滑度的分段或分片定义的函数.一元样条函数已经建立了非常完善的理论体系.八十年代起,样条函数的研究开始转向多元情形.虽然多元样条函数在思想上是一元样条函数的推广,但它比一元样条函数困难得多、复杂得多,这不仅仅是因为区域的多维性及多元函数区域上的复杂性,而且多元多项式样条空间的结构除依赖剖分的拓扑性质外,还紧密地依赖于剖分的几何性质,其中最著名的例子就是Morgan-Scott剖分.该文从多元样条函数的协调方程出发,运用罗钟铉教授提出的多项式环上的素模中的生成基理论和方法,结合Mathematica软件环境作了一些研究:1.对S<,3><2>(Δ<(2)><,MS>)空间的奇异性条件进行讨论,得到了该空间奇异的一般性代数型条件,并给出了该空间奇异时的实用的几何型奇异判别条件.2.对S<,1><,2>空间的I型部分的插值适定性进行了讨论,并给出相应的例子.3.利用一元算法对文[1]中的引理进行了机械化证明.
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