纳米光子学是研究在纳米尺度上光与物质相互作用及其应用的学科,广泛应用于科技医疗等各个领域,其中金属纳米材料因具有独特的等离子体效应,成为学者们关注与研究的重点。由于物理实验耗费较大,同时仅仅依靠纯理论分析无法获得足够的信息,实际研究中一般用数值方法来模拟实际问题。为了研究非局域色散效应的光与金属纳米材料结构相互作用的内在规律,本文针对线性非局部Drude模型,设计了一种解耦的龙格库塔间断伽辽金（Runge-Kutta Discontinuous Galerkin,RKDG）方法,重点研究了该数值格式的稳定性与收敛性,并通过具体数值实验进行了验证。首先我们简要描述了本文要处理的纳米光子学色散问题及考虑其非局部共振效应下线性化模型的方程。其次主要针对线性非局部色散模型的解耦RKDG数值格式的基本思想及其解耦过程进行描述。接着分别证明了一般的隐式龙格库塔（Runge-Kutta,RK）时间离散格式和间断伽辽金（Discontinuous Galerkin,DG）空间半离散格式的能量稳定性,再给出了全离散格式收敛速率的分析。由于隐式RK时间离散是一类方法,有多种形式,因此在全离散格式分析中,我们实际选取了其中一种解耦的Gauss RK法来结合DG法,分析表明该情形下的解耦的RKDG格式时间上具有二阶时间精度且为局部稳定的。最后再通过几个构造的二维横电波数值算例进行验证,说明该解耦RKDG格式具有二阶时间精度和能量函数递减的性质,与理论分析吻合,并与其他数值方法的计算结果进行比较,展示了本文所提出的数值格式的可行性与优势。本文的主要工作与创新为采用了一种解耦的RKDG数值格式对线性非局部Drude模型进行离散,即结合改进的代数稳定隐式RK时间离散方法与DG空间离散方法,选取合适的数值通量,构造相应的RKDG全离散数值格式。其中我们运用了解耦的思想,对全隐式RKDG法进行了修改,即电流密度在电场方程中显式处理,而电场在电流密度方程中显式处理。