Domain理论是由20世纪70年代,图灵奖获得者Dana Scott等人创立,它为计算机函数式程序语言提供指称语义,在计算机领域中起着重要的作用.Domain理论结合了格论、范畴学、拓扑学及计算机科学.因此,追其来源,不仅得到了计算机科学研究者的广泛关注,其丰富的研究内容,也成为数学研究的重要分支.经过几十年来的不断发展与完善,该理论仍有不少问题值得探索.众所周知,在对Domain理论各类子结构的研究中,专家学者已建立了譬如:拓扑刻画、闭包刻画、形式背景表示以及信息系统表示等具体表示理论.1982年,Scott介绍了信息系统的概念和逼近映射作为程序语言指称语义的一种逻辑方法的概念.随后,Hoofman给出了有界完备连续Domain的信息系统表示.同时,Vickers给出了连续偏序集的信息系统表示且证明了该信息系统能表示所有的连续Domain,但不是Scott类型.直到2008年,Spreen和徐罗山提出了Scott类型连续dcpo的一般连续信息系统的概念.此外,他们还给出了代数domain的一般代数信息系统表示.2014年,吴明渊和李庆国给出了条件更加简洁的代数信息系统的概念,从而得到了关于代数domain的信息系统表示.本文在代数信息系统的基础上,通过增加适当的条件给出了一种新的信息系统,并证明了它是算术半格的信息系统表示.本文给出的第一个概念是算术信息系统,证明了它是算术半格的信息系统表示.通过给出算术信息系统之间的逼近映射,从范畴角度,我们证明了以逼近映射作为态射的算术信息系统范畴和以连续函数作为态射的算术半格范畴等价.集族刻画格序结构是数学研究的一个热门课题.上世纪初,Stone给出了布尔格的集族刻画.随后,Priestley在Stone的基础上给出了有界分配格的集族刻画.2015年,郭兰坤和李庆国提出F-扩张闭包空间的概念,为代数domain的表示提供了一种新方法.本文是在F-扩张闭包空间的基础上,通过增加适当的条件,得到一个新的闭包空间,证明了它是算术半格的闭包空间表示.此外,本文还给出了算术逼近映射的概念,从范畴角度出发,我们得到以算术逼近映射作为态射的算术闭包空间范畴和以连续函数作为态射的算术半格范畴是范畴等价的.